2., 3.- og 4.gradspolynomier

for et 3. gradspolynomium p(x) gælder at p(x) > ∞ for x ->∞ og p(x)->-∞ for x->-∞ eller omvendt. polynomiuet kan altså antage vilkårlig store og vilkårlig små værdier. da polynomiet er kontinuert må det skære x aksen mindst en gangf

For et 2. eller 4 grads polynomium gælder at  polynomiet går mod uendelig eller minus uendelig for  x ->±∞. polynomierne må derfor have mindst et globalt minimum eller maksimum. Hvis disse minima(eller maksima) ligger på samme side af x aksen skærer de ikke aksen

Det sidste kan nu bedst vises med eksempler p(x) = x²+1 eller p(x) = x⁴+1 er eksempler på 2. og 4. gradspolynomier som ikke skærer x aksen

Mange tak Peter Lind! :)
Jeg er ikke sikker på, at jeg har forstået det rigtigt. Kunne du forklare det på en enklere måde? 
Jeg har skrevet funktionerne ind i geogebra, men jeg er lidt i tvivl om, hvad du mener med på samme side af x-aksen. Kunne du forklare nærmere om det? :)

Det illustreres godt af dine grafet. begge toppunkter ligger over x aksen og er minima. Alle punkter ligger over x aksen altså på samme side af x aksen. Disse eksempler er tilstrækkelige. De viser jo at der i hvert fald er et 2. grads og et 4. grads polynomium som ikke skærer x aksen. Du kan nemt få flere ved at lave parallelforskydninger opad eller til siden. Du kan også få nogler der ligger under x aksen nemlig ved at skifte fortegn på polynomierne. Det svarer til at spejle graferne i x aksen.