Matematik
Forstår ikke svaret til en opgave.
Definition 11.3.5 ser således ud:
Antag at f og g er defineret på A. Afstanden mellem f og g (over A) er defineret ved
dA(f,g) = sup{ | f(x) - g(x) | : x ∈ A}.
At konvergensen er uniform gælder, hvis lim n→∞d[1,∞)(fn, f) = 0, hvor f(x) = 0 er en grænsefunktion. Spørgsmålet er så, hvorfor er g(2) ≤ dA(fn,0) i besvarelsen? Jeg synes ikke det giver nogen mening at vise på den måde, da uligheden ikke passer efter min egen mening. Vælg f.eks. x = 1, så er |fn(x) - 0| = 0 for alle n. Hvad kan man gøre for at vise om den ikke er uniform?
Svar #1
17. juni 2015 af peter lind
En funktion er uniform konvergent hvis du til ethvet ε>0 kan finde et N så n > N => |fn(x)-f(x)| < ε. Dette skal gælde for alle x. Jeg vælger nu ε =g(2)/2 (Det kræves kun at det skal være mindre end g(2); men for nemheds skyld vælger jeg som anført) Jeg beder dig nu om et N som holder for alle x til dette ε. Du kommer så med et N. Så vælger jeg x=21/N og finder at |fN(x) -f(x)| = g(2) > g(2)/2. Du kan finde at grænseværdien er 0, men du kan ikke bruge samme N til alle x
Skriv et svar til: Forstår ikke svaret til en opgave.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.