Matematik

Differentialregning

18. juni 2015 af Ramboo (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har lige brug for lidt.

Jeg skal diffentiere en funktion mht. x og y. Jeg har selv prøvet mig frem ved at sætte det ind i brøkreglen, men kommer desværre ikke videre til det rigtige resultat.

Jeg har vedhæftet opgaven.

Vedhæftet fil: Funk.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2015 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juni 2015 af fosfor (Slettet)

Jeg kan ikke se fejlen i det du selv har prøvet.

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. juni 2015 af Toonwire

I stedet for brøkreglen har jeg altid selv haft nemmest ved brug af produktreglen:

$\\f(x)=\frac{y^3-x^2y}{(x^2+y^2)^2}=(y^3-x^2y)(x^2+y^2)^{-2}\\\\\\ \frac{df}{dx}=(0-2xy)\cdot(x^2+y^2)^{-2}+(y^3-x^2y)\cdot (-2)\cdot (x^2+y^2)^{-3}\cdot 2x\\=\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}-\frac{4x(y^3-x^2y)}{(x^2+y^2)^3} \\\\\\ \frac{df}{dy}=(3y^2-x^2)\cdot (x^2+y^2)^{-2}+(y^3-x^2y)\cdot (-2)\cdot (x^2+y^2)^{-3}\cdot 2y\\=\frac{3y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}-\frac{4y(y^3-x^2y)}{(x^2+y^2)^3}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2015 af SuneChr

# 0
Er du sikker på, at der ikke skal stå
f (x ; y)
i stedet for det, du har skrevet, f (x) ?
Her kunne man tro, at y er konstant ved begge partielle differentiationer.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juni 2015 af Toonwire

For at mit supplement skal være rigtigt skal der ihvert fald stå - da jeg har regnet med y som en funktion. Min fejl.

Svar #6
18. juni 2015 af Ramboo (Slettet)

Toonwire, hvis du ka' forklar hvorfor du opløfter det i -2 og -3, og samtidig også hvorfra du gange det med -2 og 2x.

Wolframalpha byder på en anden resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juni 2015 af Toonwire

De kommer alle fra differentationen af den sammensatte funktion.

Først differentieres den "ydre" (funktion), dvs. eksponenten, taget i den "indre" (funktion) hvorefter man opløfter i en potens der er 1 mindre. Dernæst ganges med den indre funktion, differentieret.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2015 af Toonwire

WolframAlpha skriver bare resultatet lidt anderledes. Det udtryk jeg udledte er det samme som de WolframAlpha foreslår :)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28derivative+%28y%5E3-x%5E2*y%29%2F%28%28x%5E2%2By%5E2%29%5E2%29+%29%3D-2*x*y%2F%28x%5E2%2By%5E2%29%5E2-%284*%28-x%5E2*y%2By%5E3%29%29*x%2F%28x%5E2%2By%5E2%29%5E3

Svar #9
18. juni 2015 af Ramboo (Slettet)

Ja, det er da rigtig,
Og tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.