Matematik

Usikker om εδ-beviset.

21. juni 2015 af YesMe - Niveau: Universitet/Videregående

Vis at k→k for x → a.

Mit svar: Lad ε>0 være givet. Vælg ethvert δ>0. Hvis 0< |x - a| < δ, da vil |k - k| = 0 < ε for alle x i definitionsmængden.

Er det korrekt at bevise på den måde, når definitionen om grænseværdien siger om at finde et δ>0? Eller har jeg misforstået noget?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juni 2015 af Stats

Du har vidst ikke skrevet hele opgaven...

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
21. juni 2015 af YesMe

#1 Hele opgave lyder "Vis at k→k for x → a", hvor k er konstant. Jeg ønsker mig at benytte εδ-teknik.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juni 2015 af Stats

Eksempel fra en af mine tidliger opgaver..

Bevis at
$\lim_{x\rightarrow 1}\left (\frac{3x(x-1)}{x-1} \right )=3$

For hvert ε > 0 så findes et δ > 0

Følgende sætning:
$0<|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-A|<\varepsilon$

Vi laver derfor lidt algebra, og finder at

$\left |\frac{3x(x-1)}{x-1} \right |<\varepsilon \Leftrightarrow \left | 3x-3 \right |<\varepsilon \Leftrightarrow |3||x-1|<\varepsilon \Leftrightarrow |x-1|<\frac{\varepsilon }{3}$

Dvs. at for hver et δ du giver mig, så vil jeg altid kunne finde et ε

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
22. juni 2015 af YesMe

Jeg har styr på det. Jeg tænker mere på at have hjælp til opgave i #0. Det er ikke en aflevering eller noget. Jeg er blot igang med at skrive en note omkring kontinuiteten og grænseværdien. Tak for dit svar.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juni 2015 af Drunkmunky

Hvis du for hvert ε>0 har ethvert δ>0, så har du jo også specielt et, thi du kan bare sætte δ₀ til at være minimum af alle δ'erne, som det gælder for.

Skriv et svar til: Usikker om εδ-beviset.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.