Matematik

Trigonometrisk polynomium, kontinuitet i et interval

16. juli 2015 af telgård (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Goddag

Kunne jeg hente lidt hjælp her. Hvordan kan jeg vise dette:

Vis, at et vilkårligt trigonometrisk polynomium tilhører mængden mængden af de funktioner, der kontinuerte i I, når I er et givent interval.

Fremgår det ikke af at funktionerne sinus og cosinus er kontinuerte i hele deres defintionsmængde, hvoraf vi ved hjælp af de sædvanelige regneregler for kontinuerte funktioner kan frembringe de kontinuerte trigonometrisk polynomium?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juli 2015 af Krable (Slettet)

Det er lidt uklart hvad du mener med et trigonometrisk polynomium. Men jeg tænker at det vil sige at din funktion er givet ud fra en $\mathbb{R}$ -linear combination of trigometriske funktioner hvor de kan være opløftet i et vilkårligt naturligt tal. f. eks $f(x)=5\cdot cos(x)^5-3\cdot sim(x)^3+...$

Det eneste du skal bruge er egentlig at hvis f,g er to kontinuerte funktioner da er $f \circ g$ også kontinuert. Her regner jeg selvfølgelig med at det er et interval i $\mathbb{R}$ og vi kun kigger på funktioner med endelig mange led.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juli 2015 af peter lind

Hvis der er tale om vilkårlige trigonometriske funktioner holder den ikke. Tangensfunktionen er en trigonometrisk funktion, som ikke kontinuert eller rettere defineret på et vilkårligt interval

Svar #3
16. juli 2015 af telgård (Slettet)

Ved et trigonometrisk polynomium forstås

t(x) = a₀ + (a₁cos(x) + b₁sin(x)) + (a₂cos(2x) + b₂sin(2x)) + ... + (a_ncos(nx) + b_nsin(x))

der følger vel at enhvert trigonometrisk polynomium er kontinuert i et vilkårligt interval, da funktionerne sin og cos er kontinuert i et vilkårlig interval?

Skriv et svar til: Trigonometrisk polynomium, kontinuitet i et interval

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.