Retvinklede trekanter

Hvordan vil du regne det ud? og fortsætte? Skal jeg isolere x på den ene side?

#2

Du skal beregne x, som er længden af den anden katete kortere end hypotenusen = 80 - x.

Bemærk, at en katete, lad os sige a, er 40 cm lang. Så er den anden katete + hypotenusen 80 cm lang, mao. b+c=80 cm.

Så er a^b+b^2=c^2, fra pythagoras, og ved at indsætte a=40 i den ligning, får du ligningen: 1600+b^2=c^2. Så har vi ligningssystemet:

1600+b^2=c^2 og b+c=80.

Så kan vi isolere b på den anden ligning, så b=80-c, og indsætte den i den første ligning, så vi har:

1600+(80-c)^2=c^2.

Dette kan vi reducere til følgende:

1600+c^2-160c+6400=c^2 <=> 1600-160c+6400=0 <=> 1600+6400=160c <=> 8000=160c <=> 8000/160=c <=> 50 =c

Ved at indsætte i den anden ligning får vi, at b+50=80, så b=30.

Jeg forstår ærligt talt ikke, hvordan jeg skal komme videre udfra den information der?

      den anden katete er

      hypotenusen =

Første linje: 0<x<80-x betyder vel, at x er større end 0, og 80-x er større end x? Bare for at være hundrede procent sikker på, hvordan opgaven laves.

I anden linje, hvordan kommer du frem til de tal i den linje?

#7

brug kvadratsætningen:

          med
                           og  

Ok, tusind tak!

#0 ...

c= 40 cm
a+b= 80 cm
Vinkel A=90 grader.

Med de oplysninger har man, at siden a er hypotenusen i en retvinklet trekant eftersom den står over for det hjørne, som er 90º. Derfor følger af Pythagoras læresætning: b² + c² = a². Desuden ved man, at c = 40 cm og a + b = 80 cm, dvs. a = 80 cm - b eller b = 80cm - a. Vælges b = 80 cm - a, får man:

(80cm -a)² + (40cm)² = a² =>

6400 cm² + a² - a·2·80 cm + 1600 cm² = a² =>

8000 cm² - a·160 cm = 0 =>

a = 8000 cm²/160 cm =>

a = 50 cm.

Heraf følger, at: a = 50 cm, b = 30 cm og c = 40 cm.

# 0
Hensigten med opgaven er sandsynligvis, at man, med kendskabet til en 3-4-5-retvinklet trekant, straks bør se, at den anden katete må være 3. Da alle tre sider kan multipliceres med 10, må resultatet blive 30.