Matematik

Differentialligning

07. august 2015 af Stats - Niveau: A-niveau

I hvert av følgende tilfeller skal en vise at en funksjon x = x(t) som passer til likningen er en løsning av den tilordnede differentiallikning.

Jeg har problemer med opg. c

$(c)\ (1-t)x^2=t^3, \ \ \ \ \ 2t^3\overset{.}{x}=x(x^2+3t^2)$

Jeg har gjort følgende..:

$\begin{align*} (1-t)x^2 &=t^3 \\ \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}(1-t)x^2 &=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}t^3 \\ -x^2+(1-t)\cdot 2\cdot x\cdot x' &=3t^2 \\ -x^2+2xx'-2txx' &= 3t^2\\ 2xx'-2txx' &= 3t^2-x^2\\ x'(2x-2tx) &= 3t^2-x^2\\ x' &= \frac{3t^2-x^2}{2x-2tx} \end{align*}$

Derefter tjekker jeg:

$\\ 2t^3x' = \frac{3t^2-x^2}{2x-2tx}\cdot 2t^3=\frac{6t^5-2t^3x^2}{2x-2tx}\\$

Nu er mit problem... Jeg kan ikke få den til at ligne x(x² + 3t²)

Hvor har jeg lavet fejlen?

Svar #1
07. august 2015 af Stats

$\frac{6t^5-2t^3x^2}{2x-2tx}=\frac{3t^5-t^3x^2}{x-tx}$

nu kan jeg ikke komme videre :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
07. august 2015 af Stats

Ingen der kan hjælpe?

For det ser ud til, at der må være en fejl...

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. august 2015 af mathon

(1-t)x^2=t^3 differentieres mht

$-x^2+(1-t)\cdot 2x\cdot x{}'=3t^2$
$\Updownarrow$
$2x{}'=\frac{x^2+3t^2}{(1-t)\cdot x}\; \; \; \; \mathbf{\color{Red} t\neq 1}$ begge sider multipliceres med t^3

$2\mathbf{\color{Blue} t^3}x{}'=\frac{x^2+3t^2}{(1-t)\cdot x}\cdot \mathbf{\color{Blue} (1-t)x^2}$

$2t^3x{}'=x(x^2+3t^2)$

Svar #4
07. august 2015 af Stats

:OOOO

FEDT!

Den var også lidt tricky ^^

Tak skal du have :D

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. august 2015 af mathon

eller
$x{}'=\frac{(x^2+3t^2)}{2(1-t)\cdot x}\; \; \; \; t\neq 1$ brøken forlænges med x

$x{}'=\frac{x(x^2+3t^2)}{2\mathbf{\color{Blue} (1-t)\cdot x^2}}$

$x{}'=\frac{x(x^2+3t^2)}{2\mathbf{\color{Blue} t^3}}$

$2t^3x{}'=x(x^2+3t^2)$

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. august 2015 af mathon

#5 fortsat

               hvilket du også havde fået,
               hvis
                         -x^2 var blevet overført til den modsatte side af lighedstegnet som x^2 .

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.