Matematik

Find den fuldstændige løsning til differentialligningen

08. august 2015 af aatgsue (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har en opgave jeg ikke kan komme videre med.

Løsningen til

y''-2y'+10y=0

y(t)=c₁e^tcos(3t)+c₂e^tsin(3t)

Opgave b)

find den fuldstændige løsning til differentialligningen

y''-2y'+10y= -13e^3t

Så er det noget med at man først skal gætte og derefter differentiere sit gæt og igen differentiere det, for derefter at se på udtrykket og hvordan det passer til den partikulære løsning

Mit gæt er:
yp = -Ae^B*t

dette differentieret giver

yp' = -e^B*t

og dette differentiere giver yp''= -t*e^B*t

og det er ift. B

Så står jeg fast her...

Opgave vedhæftet med facit.

Vedhæftet fil: Partikulaerloesning.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. august 2015 af mathon

prøv
$y_p=-e^{3t}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. august 2015 af mathon

detaljer:
et gæt er

$y_p=-Ae^{3t}$

$y_p{\, }'=-3Ae^{3t}$

              $y_p{\, }''=-9Ae^{3t}$
og
       $y_p{\, }''-2y_p{\, }'+10y_p=-9Ae^{3t}+6Ae^{3t}-10Ae^{3t}=-Ae^{3t}(9-6+10)=-13Ae^{3t}$
som er en løsning for A=1
dvs
              $y_p=-e^{3t}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. august 2015 af Soeffi

CAS.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-08-08 at 10.58.46 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. august 2015 af mathon

#0
Med dit gæt:
$y_p=-Ae^{Bt}$

$y_p{\, }'=-ABe^{Bt}$

$y_p{\, }''=-AB^2e^{Bt}$ som ved indsættelse
giver:
$-AB^2e^{Bt}-2\left ( -ABe^{Bt} \right )+10\left ( -Ae^{Bt} \right )=-Ae^{Bt}\left ( B^2-2B+10 \right )=-13e^{3t}$

hvoraf for B=3

$-Ae^{3t}\left ( 3^2-2\cdot 3+10 \right )=-13e^{3t}$

$-13Ae^{3t}=-13e^{3t}$

-13A=-13

A=1

dvs
$y_p=-e^{3t}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. august 2015 af mathon

korrekt CASsyntaks og med vinkelmålet RADIAN:

$\textup{deSolve}(y{\, }''-2*y{\, }'+10*y=-13*e^{3t},\mathbf{\color{Red} t},y)=c_1\cdot e^t\cdot \cos(3t)+c_2\cdot e^t\cdot \sin(3t)-e^{3t}$

Skriv et svar til: Find den fuldstændige løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.