En plades masse

I første kvadrant har vi ¹/₄ cirkelring

som multipliceres med 2 p.g.a. aksesymmetrien.
 

0#     Lav en skitse til figuren. Det vil ligne en halv cirkelring på 1. og 4. kvadranter. Jeg mener, at du kan udregne integralet i polære koordinater, hvor {(r, θ) : 1 ≤ r ≤ 2 og -π/2 ≤ θ ≤ π/2}.

Idet p(rcos(θ),rsin(θ)) = rcos(θ), giver dermed

M = ∫∫_R p(x,y) dA = ₁∫²_-π/2∫^π/2 rcos(θ) dθ.

#0. Hvad siger facit? Jeg får:

#2

0#     Det vil ligne en halv cirkelring på 1. og 4. kvadranter. [..] polære koordinater, hvor {(r, θ) : 1 ≤ r ≤ 2 og -π/2 ≤ θ ≤ π/2}.

Idet p(rcos(θ),rsin(θ)) = rcos(θ), giver dermed

M = ∫∫_R p(x,y) dA = ₁∫²_-π/2∫^π/2 rcos(θ) dθ.

Rettelse: Da den halve cirkelring er over x-aksen, og at der skal gælde for x≥0, så er der kun 1. kvadrant figuren dækkes. Da er {(r, θ) : 1 ≤ r ≤ 2 og 0 ≤ θ ≤ π/2}, og der skal stå δ i stedet for p. Dermed er

M = ₁∫²₀∫^π/2 rcos(θ) dθdr = 3/2.

Jeg kender ikke selv det rigtige resultat.