Optimering

Jeres første nye produkt er madkasser, som er lidt specielle, idet både låg og ender er lavet af træ.

På en rejse i sommerferien har I været i Kina, hvor I har købt mange metalplader, der har målene  . I vil bruge disse plader til at lave madkasserne med. Da der skal kunne ligge bananer i kassen, har I besluttet, at kasserne skal være 30 cm lange.

I vil gøre madkassens rumfang så stort som mulig. Men spørgsmålet er, hvor meget af den 40 cm brede plade, der skal bukkes op i hver side af pladen. - undersøg dette

--

Er det opgave teksten?

Ja, det er det :) 

Du har købt en plade på 30 x 40 cm til din madkasse, som skal kunne rumme banananer... Derfor skal den være 30 cm lang!

Dertil skal enderne være lavet af træ, og man vil gerne have så stort rumfang som muligt..

Du skal nu herfra bestemme det x der giver det maksimale rumfang.

Spørg endelig hvis du skal have lidt mere hjælp.

Hej Dennis

Tusind tak for det hurtige svar. Billederne giver mig et ret godt overblik over selve opgaven, men hvordan man beregner x har jeg desværre stadig lidt svært ved..

Vil du prøve at forklare mig det lidt ydeligere? :)

Hvordan beregner du volumen for en kasse?

V = L·B·h

Du har din længde til 30 cm, din bredde er 40 - 2x og din højde er x

Dvs, L = 30, B = 40 - 2x og h = x

Du får en funktion over din volumen mht. x (= højde)

Skriv hvis der er behov for flere hints

Har siddet og regnet på det nu, men jeg forstår faktisk ikke, hvordan jeg skal gøre med hensyn til det du skriver med en funktion over volumen.. :) 

(din volumen afhænger af din højde... En funktion af Volumen mht. højden)

V(x) = 30(40 - 2x)x = 1200x - 60x²

Bestem V'(x) = 0, da du vil finde en tangent med hældning 0.
Der har du enten et maksimum eller et minimum.

Mange tak igen. Forstår dog ikke måden hvorpå jeg skal regne V'(x)=0 ud.

Kan jeg gøre det ved hjælp af udregninger, eller hvordan? :)  

V(x) = 1200x - 60x²
V'(x) = 1200 - 2·60x^2-1 = 1200 - 120x

Sættes V'(x) = 0 , fås 1200 - 120x = 0

Løs 1200 - 120x = 0

Mange tak for forklaringen. 

Kan det passe at x=10? eller er jeg helt galt på den :)

Det er korrekt.

x = 10

    Eller

Den 40 cm brede plade, skal bukkes op i hver side af pladen med 10 cm

Det var meget fornemt, mange tak :)

Jeg har faktisk en opgave mere. Den handler om, at vi nu skal beregne det støst mulige rumfang igen, men denne gang skal både siderne og enderne være af metal. Og jeg får af vide, at der skal skæres lidt af enderne før dette kan lade sig gøre...

Er det den samme måde det hele skal gøres på igen? 

Håber du har lyst til at hjælpe mig endnu en gang, begyndte at forstå den anden opgave til sidst, dog kunne jeg godt bruge lidt hjælp igen til at komme i gang med denne opgave. 

Mvh. 

Ja

Prøv at lægge hele opgave teksten op.

Jeg har vedhæftet opgaveteksten som fil. Håber du kan hjælpe, da jeg ærligtalt ikke forstår så meget af opgaven, og hvordan jeg lige skal gribe den ad. 

Mvh.