Matematik

Integral med dx i tæller

25. august 2015 af DavidJac (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har et integral med dx i tælleren. Jeg har set integraler med brøk før. Man bruger substition.

$\int \frac{dx}{x+2}$

Det virker dog ikke til at det kan løses på samme måde. Jeg kan sætte nævner til u=x+2. Det vil dog ikke have nogen sammenhæng med dens tæller, siden leddet er dx.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. august 2015 af mathon

$\int \frac{\textup{d}x}{x+2}=\int \frac{1}{x+2}\, \textup{d}x=\int \frac{1}{x+2}\textup\, {d}(x+2)=\ln\left | x+2 \right |+k$

Svar #2
25. august 2015 af DavidJac (Slettet)

Jeg kan ikke umiddelbart se hvordan du pludselig kan sætte tælleren til at være 1 og bare rykke dx ud.

Men ifølge hvad du siger har vi altså følgende?

u=x+2

du=1 dx

dx=1 du

$\int \frac{1}{u}1 du$ hvilket er det samme som $\int \frac{1}{u} du$

Vi kan derefter bruge alm. logaritmeregler til at lave det til et ln led. Er jeg med? Ser dog stadig ikke hvordan du kommer fra dx i tæller til at have 1 istedet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. august 2015 af Stats

∫ 1/u du = ln u + k

At det er ligegyldigt om dx står i tæller eller ikke, det kan du ræsonnere dig frem til, ved det generelle bevis for integration (areal under kurve).

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. august 2015 af Jerslev (Slettet)

#2: $\frac{dx}{x+2} = \frac{1\cdot dx}{x+2} = \frac{1}{x+2} dx$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2015 af AskTheAfghan

#2 Bare husk, at den umodne notation ∫ dx/f(x) er det samme som ∫ 1/f(x) dx, hvor f(x) ≠ 0 er en funktion.

Sætter vi u = x + 2, har vi dx = du. Da er ∫ 1/(x + 2) dx = ∫ 1/u du.

Skriv et svar til: Integral med dx i tæller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.