Matematik

Ligningssystem - matricer

26. august 2015 af gariban - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har helt til klokken 2 om natten bøvlet med dette ligningssystem og jeg kan simpelthen ikke løse det.
Jeg håber en vil hjælpe mig hvor vedkommende viser alle mellemregninger.

Her er et link til opgaven:

http://s10.postimg.org/sgym9evgp/Udklip.png

Håber en vil hjælpe.

Bedste hilsner.

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. august 2015 af Stats

$\\ \begin{bmatrix} 4 & -3 & 1 & 2 & 4\\ 3 & 1 & -5 & 6 & 5\\ 1 & 1 & 2 & 4 & 8\\ 5 & 1 & 3 & -2 & 2 \end{bmatrix}\overset{R3\leftrightarrow R1}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 4 & 8\\ 3 & 1 & -5 & 6 & 5\\ 4 & -3 & 1 & 2 & 4\\ 5 & 1 & 3 & -2 & 2 \end{bmatrix} \overset{-3R1+R2\rightarrow R2}{\rightarrow}\\ \\ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 4 & 8\\ 0 & -2 & -11 & -6 & -19\\ 4 & -3 & 1 & 2 & 4\\ 5 & 1 & 3 & -2 & 2 \end{bmatrix}\overset{-4R1+R3\rightarrow R3}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 4 & 8\\ 0 & -2 & -11 & -6 & -19\\ 0 & -7 & -7 & -14 & -28\\ 5 & 1 & 3 & -2 & 2 \end{bmatrix}\overset{-5R1+R4\rightarrow R3}{\rightarrow}$

$\\ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 4 & 8\\ 0 & -2 & -11 & -6 & -19\\ 0 & -7 & -7 & -14 & -28\\ 0 & -4 & -7 & -22 & -38 \end{bmatrix}\overset{R3\leftrightarrow R2,-\frac{1}{7}R2}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 4 & 8\\ 0 & 1 & 1 & 2 & 4\\ 0 & -2 & -11 & -6 & -19\\ 0 & -4 & -7 & -22 & -38 \end{bmatrix}\overset{-R2+R1\rightarrow R1}{\rightarrow}\\ \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 2 & 4\\ 0 & -2 & -11 & -6 & -19\\ 0 & -4 & -7 & -22 & -38 \end{bmatrix}\overset{2R2+R3\rightarrow R3}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 0 & -9 & -2 & -11\\ 0 & -4 & -7 & -22 & -38 \end{bmatrix}\overset{4R2+R4\rightarrow R4}{\rightarrow}$

$\\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 0 & -9 & -2 & -11\\ 0 & 0 & -3 & -14 & -22 \end{bmatrix}\overset{R4\leftrightarrow R3,-\frac{1}{3}R3}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 1 & \frac{14}{3} & \frac{22}{3}\\ 0 & 0 & -9 & -2 & -11 \end{bmatrix}\overset{9R3+R4\rightarrow R4}{\rightarrow}\\ \\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 1 & \frac{14}{3} & \frac{22}{3}\\ 0 & 0 & 0 & 40 & 55 \end{bmatrix}\overset{-R3+R2\rightarrow R2}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 2 & 4\\ 0 & 1 & 0 & -\frac{8}{3} & \frac{-2}{3}\\ 0 & 0 & 1 & \frac{14}{3} & \frac{22}{3}\\ 0 & 0 & 0 & 40 & 55 \end{bmatrix}\overset{-R3+R1\rightarrow R1}{\rightarrow}$

$\\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -\frac{8}{3} & \frac{-2}{3}\\ 0 & 1 & 0 & -\frac{8}{3} & \frac{-2}{3}\\ 0 & 0 & 1 & \frac{14}{3} & \frac{22}{3}\\ 0 & 0 & 0 & 40 & 55 \end{bmatrix}$

Nu bør du kunne resten

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
26. august 2015 af gariban

1000 tak! Jeg er meget taknemmelig :)

Svar #3
26. august 2015 af gariban

Har du ikke lavet en regnefejl i den tredje til anden sidste matrix.

Du skriver -R3+R2->R2

Ved sidste række gælder:

R3: 22/3

R2: 4

-22/3 + 4 = -10/3

Du skriver at de giver -2/3

Svar #4
26. august 2015 af gariban

Når jeg taster det ind på lommeregner skal højresiden gerne give (1,1,1,1), men det gør det ikke ved både mine og dine udregninger? :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2015 af AskTheAfghan

#4 Du har ikke vist, hvad du har forsøgt. Du kan arbejde videre herfra,

$\begin{align*}\left [ \left .\begin{matrix} 4 &-3 &1 &2 \\ 3 &1 &-5 &6 \\ 1 &1 &2 &4 \\ 5 &1 &3 &-2 \end{matrix}\ \right |\ \begin{matrix} 4\\ 5\\ 8\\ 2 \end{matrix} \right ]&\leadsto \left [ \left .\begin{matrix} 1 &1 &2 &4 \\ 3 &1 &-5 &6 \\ 4 &-3 &1 &2 \\ 5 &1 &3 &-2 \end{matrix}\ \right |\ \begin{matrix} 8\\ 5\\ 4\\ 2 \end{matrix} \right ]\\&\leadsto \qquad \qquad \cdots\\ &\leadsto \left [ \left .\begin{matrix} 1 &1 &2 &4 \\ 0 &-2 &-11 &-6 \\ 0 &0 & 63/2 &7 \\ 0 &0 &0 &-40/3 \end{matrix}\ \right |\ \begin{matrix} 8\\ -19\\ 77/2 \\ -55/3 \end{matrix} \right ]. \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. august 2015 af Stats

#3 Jo... Det har jeg sQ også

$\\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -\frac{8}{3} & \frac{-10}{3}\\ 0 & 1 & 0 & -\frac{8}{3} & \frac{-10}{3}\\ 0 & 0 & 1 & \frac{14}{3} & \frac{22}{3}\\ 0 & 0 & 0 & 40 & 55 \end{bmatrix}\overset{\frac{1}{40}R4}{\rightarrow}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -\frac{8}{3} & -\frac{10}{3}\\ 0 & 1 & 0 & -\frac{8}{3} & -\frac{10}{3}\\ 0 & 0 & 1 & \frac{14}{3} & \frac{22}{3}\\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{55}{40} \end{bmatrix}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #7
26. august 2015 af gariban

Jeg får det forkerte svar :(.

Jeg ved ikke hvad jeg gør forkert.

Jeg får dette svar:

1 0 0 0 1/3

0 1 0 0 1/3

0 0 1 0 11/12

0 0 0 1 11/8

Er det rigtigt. Min lommeregner siger det skal give (1,1,1,1) til sidst :)

Håber I vil hjælpe igen

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. august 2015 af AskTheAfghan

#7 Du er nødt til at vise hvad du har pillet ved dine lommeregner. Se evt. WolframAlpha.

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. august 2015 af Stats

Svaret kan ikke give 1,1,1,1 tjek selv efter

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #10
26. august 2015 af gariban

1000 tak til jer begge!

Lige et andet spg til jer begge.

Hvilket program bruger du til at skrive matricer op, herpå studieportalen?

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. august 2015 af Stats

Latex

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. august 2015 af AskTheAfghan

#10 Det kaldes LaTeX. Se

Vedhæftet fil:lol2.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. august 2015 af Keal (Slettet)

Løsningen er (1,1,1,1). Det er den forkerte matrix der er brugt i de ovenstående svar.

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. august 2015 af AskTheAfghan

#13 Du har ret. Der skal stå 7 i stedet for 2 ved hjørnet af matricen.

#10 Beklager min fejl. Se evt. WolframAlpha.

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. august 2015 af Soeffi

Jeg får dette med TiNspire (reduceret række-echelonform):

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-08-26 at 3.25.52 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. august 2015 af Stats

Hov.... Række 4 kolonne 5 skal være 7 i stedet for 2..

Men det er samme fremgangsmåde.. Ja... Erstat 2 med 7..

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #17
26. august 2015 af gariban

Øv. Så skal jeg lave det hele om igen xD.

Men nu er jeg mere sikker og rutineret omkring fremgangsmåden.

Tak for jeres hjælp :-)

Brugbart svar (0)

Svar #18
26. august 2015 af Soeffi

#15 Undskyld, jeg burde selvfølgelig have kontrolleret matricen inden jeg startede.

Skriv et svar til: Ligningssystem - matricer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.