Matematik
jeg blander rundt i cosinus og sinus relationerne.
Jeg er ved at samle op på trigeometri og jeg skal lige have noget på det rene.
Er der nogen der kan forklare mig hvilke relationer der bruges i henholdsvis retvinklede og tilfældige trekanter?
Jeg ved at for retvinklede gælder:
a^2=c^2-b^2
b^2=c^2-a^2
c^2=a^2+b^2
A=Sin(a/c) v A=Cos(b/c) v A=Tan(a/b)
B=Sin(b/c) v B=Cos(a/c) v A=Tan(b/a)
For Tilfældige gælder:
a/Sin(A)=b/Sin(B)=c/Sin(C)
c^2=a^2+b^2-2ab×Cos(C)
Så kan altid vende dem hvis man finde a og b.
Det jeg er i tvivl om er om man kan bruge sinusrelationerne for en tilfældig trekant i en retvinklet trekant? Eller om der er en nemmere måde.
2. Hvad kaldes relationerne der bruges i den retvinklede trekant? Det er jo både cos/sin og faktisk tangens.
3. Jeg skal bare lige være helt sikker på at når man siger sinusrelationerne, så er det den i den tilfældige trekant og cosinus relationerne er den i en tilfældig trekant.
4. Så man behøver ikke at bruge sinus og cosinus relationerne for en tilfældigtrekant i en retvinklet trekant?
Ved ikke om i kan fornemme at jeg er usikker på hvilke der bruges hvor.
Hvad jeg prøver at fortælle er at jeg gerne vil høre om man kan løse en retvinklet trekant uden at bruge de relationer der bruges i en tilfældig trekant??
Joachim
Svar #1
06. september 2015 af Heptan
Hvorfra har du formlerne
A=Sin(a/c) v A=Cos(b/c) v A=Tan(a/b)
B=Sin(b/c) v B=Cos(a/c) v A=Tan(b/a)
??
Jeg kender dem nemlig som
sin(A) = a/c v ... osv
3. Korrekt
4. Det gør man ofte, men sin(90º) = 1, så formlen forsimples til fx sin(A) = a/c
En retvinklet trekant er typisk lettere at regne på, fordi regnereglerne for tilfældige trekanter forsimples.
Da cos(90º) = 0 forsimples cosinusrelationen til c2 = a2 + b2
Svar #2
06. september 2015 af StoreNord
Man starter jo med at lære de simple trigonomiske relationer for den retvinklede trekant.
Sinus, Cosinus, Tangens og deres inverse. De gælder kun her.
Så lærer man om de vilkårlige trekanter.
Der gælder kun den udvidede sinusrelation og de udvidede Cosinusrelationer; og deres inverse. De kan selfølgelig også bruges på retvinklede trekanter.
Svar #3
06. september 2015 af Mallingg (Slettet)
Jeg tror bare at jeg siger sådan fordi at:
Vinkel A=Sin(A) A=a/c. Derfor skriver jeg det på den måde.
Svar #4
06. september 2015 af Mallingg (Slettet)
A=Sin^-1(a/c)
Og ikke
A=Sin^-1(A) da det såer underligt ud med 2 A'er
For at spare mellemregninger
Svar #5
06. september 2015 af Mallingg (Slettet)
Der lyder det som om at man skal bruge sinus relationerne a/Sin(A)=c/Sin(C).
Svar #6
06. september 2015 af Eksperimentalfysikeren
Både sinusrelationer og cosinusrelationer gælder for alle trekanter, også retvinklede.
Udtrykkene for den retvinklede trekant er forkerte. Du må ikke skrive A=Sin(a/c), det er sin(A)=a/c og tilsvarende for de fem andre. Hvis du vil benytte den inverse funktion, men ikke bryder dig om sin^-1 og ikke kan komme til at skrive sin-1, kan du skrive arcsin for arcussinus, hvilket betyder buen svarende til sinus.
#2
Der gælder kun den udvidede sinusrelation og de udvidede Cosinusrelationer; og deres inverse. De kan selfølgelig også bruges på retvinklede trekanter.
Hvad mener du med udvidede?
Svar #7
06. september 2015 af Eksperimentalfysikeren
#6
Sinusrelationen
a/sin(A) = c/sin(C) = c/1 = c ⇔
sin(A) = a/c
hvilket er den ene af ligningerne for den retvinklede trekant.
Svar #8
06. september 2015 af StoreNord
#6
Dem jeg kalde for de udvidede relationer er "længere" end de andre.
Svar #9
06. september 2015 af Eksperimentalfysikeren
Kan du ikke skrive både de udvidede og de ikke udvidede, så der er mulighed for at sammenligne?
Skriv et svar til: jeg blander rundt i cosinus og sinus relationerne.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.