Beste f'(x0) i hvert tilfæde - hvordan?

06. september 2015 af snylt (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Bestem, uden brug af cas, f'(x0) i hvert af nedstående tilfælde. Kontroller derefter facit ved hjælp af cas.

f(x)= 2x²-3x/3x² + 1

Hvordan løses denne? Jeg vil gerne vide fremgangsmåden og ikke nødvendigvis svaret, da der er flere af samme typer.

Jeg har en anelse om, at jeg skal benytte en bestemt formel?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2015 af mathon

brug divisionsreglen:
$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\; \; \; \; h(x)\neq 0$

$f{\, }'(x)=\frac{g{\, }'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h{\, }'(x)}{h^2(x)}$

f(x)=2x^2-3x $f{\, }'(x)=4x-3$

g(x)=3x^2+1 $g{\, }'(x)=6x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2015 af peter lind

Den funktion ser meget mærkelig ud. Har du ikke glemt nogle parenteser ? for eks. skal der ikke stå

(2x²-3x)/(3x² + 1) ?

Hvis det er tilfælde skal du bruge reglen for differentiation af en kvotient

(g(x)/h(x))' = (g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x) )/h(x)²

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2015 af Grammatik (Slettet)

Hvis du skal finde f'(x), skal du differentiere ledvis. Altså differentierer du først

2x^2 --> 4x (differentiation af andengradspolynomium)

Herefter skal du benytte brøkreglen, som er:

(h'(x)g(x)-g'(x)h(x))/(g(x)^2)

Hvis vi antager, at h(x) = -3x og g(x) = 3x^2, bliver - 3x / 3x^2 differentieret:

(-3*3x^2 - 6x*(-3x)) / (3x^2) = ... og så reducerer du bare

Og 1 behøver du ikke at differentiere, for det er bare 0 differentieret.

Samlet set får du:

f'(x) = 4x - (3*3x^2 - 6x*(-3x)) / (3x^2)

Svar #4
06. september 2015 af snylt (Slettet)

Okay, det kan være, at jeg har gjort det forkert... men har gjort således..

Differentieret: 2x2 - 3x = 4x-3 og differentieret: 3x²+ 1 = 6x

Så indsætter jeg i følgende formel: f'(x) * g(x) * f(x) * g'(x)/(3x²+1)²

Og det bliver så til: 4x-3*6x-2x²-3x*6x/(3x²+1)²

Grunden til, at det bliver 3x²+1² er, at formlen siger, at jeg skal finde g(x) og det fremgår jo, at det er 3x2+1. og det samme gælder for f(x).

Er det korrekt, hvis ikke - hvad har jeg gjort forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. september 2015 af mathon

korrektion:

brug divisionsreglen:
$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\; \; \; \; h(x)\neq 0$

$f{\, }'(x)=\frac{g{\, }'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h{\, }'(x)}{h^2(x)}$

g(x)=2x^2-3x $g{\, }'(x)=4x-3$

h(x)=3x^2+1 $h{\, }'(x)=6x$

Skriv et svar til: Beste f'(x0) i hvert tilfæde - hvordan?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.