Matematik

partiel integration

26. september 2015 af Colloio - Niveau: Universitet/Videregående

jeg skal vise følgende

$\left \langle v \right \rangle=\int_{0}^{uendelig}v\cdot f(v)dv=(\frac{8kT}{\pi m})^{1/2}\:...... hvor f(v)=4\pi (\frac{m}{2\pi kT})^{3/2}\cdot exp(\frac{-mv^{2}}{2kT})\cdot v^{2}$

nu har jeg forsøgt med partiel integration flere gange og jeg får ikke noget der er i nærheden af resultatet. hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2015 af peter lind

Du skal bruge substitutionen t = mv²/(2kT) dt = 2mv/(2kT)dv

Svar #2
26. september 2015 af Colloio

skal jeg bruge det sammen med partiel integration eller?

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. september 2015 af peter lind

Du skal bruge substitutionen først. Derefter kan du bruge partiel integration

Svar #4
26. september 2015 af Colloio

okay så får jeg $\int_{0}^{uendelig}v^{3}exp(-t)\frac{2mv}{2kT}dt$

Men nu er jeg lost fordi hvordan skal jeg integrere v^3 når der står dt, undskyld jeg er ret dum til integration

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. september 2015 af peter lind

faktoren 2mv/(2kT) er ikke rigtig. Du skal også udtrykke v ved t

Svar #6
26. september 2015 af Colloio

$\int_{0}^{uendelig}v^{3}exp(-t)\frac{2kT}{2mv}dv$

også partiel integration $\int uwdx=u\int wdx-\int u'(\int wdx)dx)$

$=k1((exp(-t)\frac{kT}{mv}\frac{v^4}{4})+exp(-t)\frac{kT}{m}\frac{v^3}{12})$

Og det skal jeg så evaluere i uendelig men det giver ingen mening

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. september 2015 af peter lind

Du skal altså gøre noget med den konstant og leddene i det hele taget.

Du får noget i retning af c∫tⁿe^-tdt. Integrer du eksponentialfunktionen og differentierer potensfunktionen får du c∫tⁿe^-tdt = [-c*tⁿe^-t]₀^∞ + c*∫₀^∞n*t^n-1e^-tdt

Svar #8
27. september 2015 af Colloio

Var det her du mente, men hvordan kommer keg videre her fra hvis det er rigtigt?

Vedhæftet fil:1443346590638.jpg

Svar #9
27. september 2015 af Colloio

Kommer lige et bedre billed af det

Vedhæftet fil:20150927_123828.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. september 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. september 2015 af peter lind

nej. af typografiske grunde kalder jeg c = m/(kT)

Du får så

∫₀^∞v*f(v)dv = ∫₀^∞v*c^3/2*kvrod(2π)e^-t*v²dv = ∫0^∞v²*c^½*kvrod(2π)e^-t*c*vdv =∫₀^∞v²*c^½*kvrod(2π)e^-t*dt = ∫₀^∞(t/c)*c^½*kvrod(2π)e^-tdt

Svar #12
30. september 2015 af Colloio

skal det sidste så partiel integreres?

Svar #13
30. september 2015 af Colloio

det fandt jeg ud at man skal men jeg får resultatet til at være -kvrod(m/kT2π) hvilket ikke var det jeg skulle finde?

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. september 2015 af peter lind

Ja. Det hele kan samles til A*∫₀^∞t*e^-tdt integrer eksponentialfunktionen, differentier t

Svar #15
30. september 2015 af Colloio

jeg har løst den med de substitutioner og partiel integration du gav mig og uden konstant c, hvor jeg tilsidst har reduceret og fået kvdrod(8kT/(mπ)). Jeg ved ikke helt hvorfor det går galt med den måde du har defineret konstant c på, men i bundgrund det som jeg har lært af dette er få det integralet ud i ∫t*exp(-t)dt, for den eneste måde at kunne evaluere på.

Skriv et svar til: partiel integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.