Matematik

Stedfunktion ud fra hastighedsfunktion

27. september 2015 af Zall - Niveau: A-niveau

Jeg sidder lige nu og arbejder med det skrå kast.
Jeg har her udledt en formel for dets hastighedsfunktion, v(t)
- Men lige pludselig gik det sort for mig.
Er det muligt at integrerer v(t) og få de to stedfunktioner, y(t), x(t)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2015 af mathon

uden luftmodstand

$\overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} v_x(t)\\ v_y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_o\cdot \cos(\alpha )\\ v_o\cdot \sin(\alpha )+a\cdot t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{ox}\\ v_{oy}+a\cdot t \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. september 2015 af Eksperimentalfysikeren

Jeg formoder, at du har v(t) som vektorfunktion. Du kan så integrere koordinatfunktionernerne v_x(t) og v_y(t) hver or sig og finde x(t) og y(t).

Svar #3
27. september 2015 af Zall

Jeg sidder og laver det med luftmodstand.
- Men er der nogle af jer der kender en x(t) funktion med luftmodstand - Jeg har udledt y(t) :D

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2015 af mathon

Bemærk
med koordinatsystemets origo i bevægelsens begyndelsespunkt:

a=-g i tidsrummet, hvor genstanden stiger $0\leq t\leq \tfrac{v_{oy}}{g}$
a=g i tidsrummet, hvor genstanden falder $\tfrac{v_{oy}}{g}< t\leq 2\tfrac{v_{oy}}{g}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2015 af Eksperimentalfysikeren

Selv, når du har luftmodstanden med, kan du integrere de to komposanter af hastigheden hver for sig.

Den gensidige afhængighed, som gnidningen giver mellem den lodrette og den vandrette komponent, har du færdigbehandlet, da du fandt udtrykket for v(t).

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2015 af mathon

Stedvektor
$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} v_{ox}\cdot t+x_o\\ \frac{1}{2}at^2+v_{oy}\cdot t+y_o \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september 2015 af Eksperimentalfysikeren

#6 Du har glemt luftmodstanden!

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. september 2015 af mathon

Det blev klart præcoseret i #1, at formlerne er uden luftmodstand.

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. september 2015 af Eksperimentalfysikeren

#8 Læs lige #3.

Skriv et svar til: Stedfunktion ud fra hastighedsfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.