Matematik

Sinus

27. september 2015 af hellokitty3 - Niveau: B-niveau

Find ud af, hvilken vinkel a der gør skudvinklen størst, ved at argumentere ud fra enhedenscirklen:

x = (v_0)^2 * 1/2 *sin (2a)/4,91

Altså dette hele dividerede med 4,91 :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2015 af mathon

$x(\alpha )=\frac{{v_o}^2}{2g}\cdot \sin(2\alpha )\; \; \; \; 0<2\alpha <90^{\circ}$
maksimum kræver:
$x{\, }'(\alpha )=\frac{{v_o}^2}{2g}\cdot \cos(2\alpha )\cdot 2=\frac{{v_o}^2}{g}\cdot \cos(2\alpha )=0$

$2\alpha =90^{\circ}$

$\alpha =45^{\circ}$

Svar #2
27. september 2015 af hellokitty3

Men vi har ikke haft om diffrentelregning endnu

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2015 af mathon

så blot
$x(\alpha )=\frac{{v_o}^2}{2g}\cdot \sin(2\alpha )\; \; \; \; 0<2\alpha <90^{\circ}$

                                       er størst for $\sin(2\alpha )=1$
                      dvs
                                       $2\alpha=90^{\circ}$

$\alpha=45^{\circ}$

Svar #4
27. september 2015 af hellokitty3

Men det skulle dividere med 4,91 og det har du slet ikke med?

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. september 2015 af mathon

$x(\alpha )=\frac{1}{2\cdot (4,91\frac{m}{s^2})}\cdot {v_o}^2\cdot \sin(2\alpha )=\frac{{v_o}^2}{g}\cdot \sin(2\alpha )$

Svar #6
27. september 2015 af hellokitty3

men hvor har du det 1 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. september 2015 af mathon

den største værdi sinus kan antage er $\mathbf{\color{Red} 1}$ Kig på din enhedscirkel.

Svar #8
27. september 2015 af hellokitty3

Okay men hvorfor har du vo^2 og sin(2a) ned for brøkstregen

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. september 2015 af mathjælper (Slettet)

Hej hellokitty

Det er en elendig formuleret opgave. Det man mener med opgaven er, hvilken vinkel a, der giver den maksimale kastelængde x.

Du kan se på opgaven på denne måde:

Du har et udtryk: [x = (v_0)^2 * 1/2 *sin (2a)/4,91] . I udtrykket ganges der med sin(2a).

Hvornår er sin(2a) størst?

Sinus går fra -1 til 1. Største værdi af sin(2a) er altså 1. Hvis sin(2a) skal være 1, hvad skal 2a så være? sin(2a) er 1, hvis 2a=90 grader - altså vil en vinkel på 45 grader give den maksimale kastelængde.

Svar #10
27. september 2015 af hellokitty3

Ej mangetak. :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. september 2015 af mathjælper (Slettet)

Matematik er i bund og grund enkelt, men det er meget nemt at gøre det svært:-)

Svar #12
27. september 2015 af hellokitty3

Men kan du ikke vise mig det med tal for jeg får det til 5 grader

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. september 2015 af mathjælper (Slettet)

Hvad får du til 5 grader?

Svar #14
27. september 2015 af hellokitty3

Lige meget men kan du ikke vise mig det med tal altså hvad du vil gør :)

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. september 2015 af mathjælper (Slettet)

Jeg forstår ikke

Svaret på opgaven med hvilken kastevinkel a, der giver den største kastelængde er 45 grader, som jeg skrev i svaret.

Hvad er det du mangler at svare på/hvad er det du mener jeg mangler at svare på/hvad er det du gerne vil have mig til at vise med tal? Jeg forstår det ikke...

Svar #16
27. september 2015 af hellokitty3

Altså hvordan fandt du 45 grader?

Brugbart svar (1)

Svar #17
27. september 2015 af mathjælper (Slettet)

Har du læst svaret?

Til at beregne kastelængde gangerog dividerer du sin(2a) med flere andre elementer: V₀², ½ og 4,91.

Udtrykket bliver størst, når sin(2a) bliver størst mulig. Den maksimale værdi af sin(2a) kan aflæses hvor enhedscirklen skærer -aksen - her er sin(v) nemlig størst: Den har værdien 1.

Når sin(v) er størst (=1) er vinklen 90 grader. Det må så nødvendigvis betyde, at 2a=90=> a=45 grader.

Håber det hjælper

Svar #18
27. september 2015 af hellokitty3

Ja nu forstår jeg det tak. :)

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. september 2015 af mathjælper (Slettet)

Super

Skriv et svar til: Sinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.