Matematik

differentialligning

29. september 2015 af SSunshine (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg har problemer med begge opgaver som er vedhæftet.

Jeg har prøvet at isolere t i opg a, men det går galt for mig.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2015 af Stats

a. Indsæt 4 i funktionen

b. dh/dt = 16·h

1/(16·h) dh = dt
(1/16)∫ 1/h dh = ∫ 1 dt

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2015 af peter lind

a) Du skal ikke isolere t. Der spørges om hvor hurtigt græsset vokser når græshøjden er 4 cm: Græssets væksthastighed er dh/dt så du skal blot indsætte højden i højre sid

Svar #4
29. september 2015 af SSunshine (Slettet)

Jeg får det til 0,64, passer det?

Jeg forstår ikke hvad du har gjort i opg. b. Kan du forklare mig det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. september 2015 af Soeffi

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1607139.

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2015 af Stats

#4
Seperation af de variable

dh/dt = 0,16·h ⇔ dh/dt =(16/100)·h

100/(16·h) dh = dt
(100/16)∫ 1/h dh = ∫ 1 dt
t = (100/16) ln h = t(h)

Undskyld... Så 0,16 som 16.

Nu kan man regne b ud...

t(8) - t(3) =

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september 2015 af mathon

$\frac{\textup{d}h}{\textup{d}t}=0{,}16h$
separation

$\frac{1}{h}\, \textup{d}h=0{,}16\, \textup{d}t$
integration
$\int \frac{1}{h}\, \textup{d}h=\int 0{,}16\, \textup{d}t$

$\ln(h)=0{,}16t+C_1$

$h(t)=Ce^{0{,}16\cdot t}$

$h(0)=Ce^{0{,}16\cdot 0}=C\cdot 1=3$

hvoraf
$h(t)=3e^{0{,}16\cdot t}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. september 2015 af mathon

og
$\frac{h}{3}=e^{0,16\cdot t}$

$\ln\left (\frac{h}{3} \right ) =0{,}16\cdot t$

$t=\frac{\ln\left (\frac{h}{3} \right )}{0{,}16}$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.