Matematik

Monotoniundersøgelse og differentiation?

30. september 2015 af Brainyy (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der nogle som kan hjælpe med de her opgaver?

En funktion er givet ved forskriften f(x)=(ln?(x))/√x

a) Bestem definitionsmængden for f.

b)Bestem nulpunkter for f.

c)Lav en monotoniundersøgelse af f og bestem eventuelle ekstrema.

d)Bestem værdimængden for f.

- På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2015 af Stats

$f(x)=\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$

Kan omskrives til:

$f(x)=\frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}=\ln(x)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}=\ln(x)\cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Hint: undersøg ln(x) og ¹/_√x og deres definitionsmængder.

I b)

Sæt nu:

$f(x)=\ln(x)\cdot x^{-\frac{1}{2}}=0$

Hint: Hvad er ln(1) = ??

Differentier funktionen og sæt denne lig med 0, find derefter passende intervaller og undersøg hvert interval om funktionen er voksende eller aftagende i det givne interval.

Undersøg funktionsværdierne i yderpunkter og evt. ekstrema

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
30. september 2015 af Brainyy (Slettet)

Okay tusind tak. Kan du også hjælpe med opgave 3? :)

Det lægger i den vedhæftede fil.

Vedhæftet fil:mat 3 - 2u - hehe.docx

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2015 af Stats

Jeg henter ikke dokumenter.. Du må derfor skrive det ind eller vente til en anden hjælper vil se på det.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
30. september 2015 af Brainyy (Slettet)

Men kan det passe at f(x) = 0 giver ingeting? Altså at der ikke er noget nulpunkt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2015 af Stats

Hvilken værdi vil ln funktionen få, ved x = 1 ?

Anskueliggøre det ved, at e⁰ = 1 hvilket betyder at ln(e⁰) = ln(1)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #6
30. september 2015 af Brainyy (Slettet)

Den vil give 0

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september 2015 af Stats

Korrekt... Er x = 1 med i definitionsmængden? Hvis den er, så har du fundet et nulpunkt.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #8
30. september 2015 af Brainyy (Slettet)

Jamen Dm(f) = [R/[0]]

Vil det så sige at nulpunktet vil være 0?

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. september 2015 af Stats

Nej... Nulpunktet vil være P(1,0), altså x = 1

og 1∈R₊ - Definitionsmængden er kun gældende for alle reelle tal større end 0

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #10
01. oktober 2015 af Brainyy (Slettet)

Okay tusind tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Monotoniundersøgelse og differentiation?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.