Redegøre for at funktionen har et vist antal 0-punkter.

Gør rede for at funktionen f(x)=2(x+2)(x²-3x+4) har netop én rod

Vi har 2x²+2=0 og x²-3x+4

2(x+2)=0, her er x=-2 løsningen

x²-3x+4

a=1, b=-3, c=4

d=b²-4*a*c

d=-3²-4*1*4

d=9-16=-7

da d er negativ, har parablen ingen rødder

x²-3x+4 har en negativ diskriminant og derfor ingen rødder. (x+2) har én rod, nemlig r₁=-2.  I alt har f(x)=2(x+2)(x²-3x+4) har én rod

2)

Gør rede for at f(x)=-1/2(x-12)(x⁴+3x²+4) har ét nulpunkt

Nulpunkter er det samme som rødder, nemlig hvor x=0

udfra nulreglen ses det, at -1/2(x-12) har en rod

-1/2(x-12)=0

x=12

x⁴+3x²+4 er ikke et andengradspolynomium og har derfor ingen nulpunkter. -1/2(x-12) har ét 0-punkt, hvilket x⁴+3x²+4 ikke har. I alt har polynomiet -1/2(x-12)(x⁴+3x²+4) ét 0-punkt

3)

Redegør for at funktionen f(x)=-1/2(x²+3x-4)(x²+x+1) har to nulpunkter

-1/2x²-3/2x+2

a=-0,5 b=-1,5 og c=2

d=b²-4*a*c

d=-1,5²-4*-0,5*2

d=2,25+4=6,25

da diskriminanten er større end 0, har polynomiet 2 rødder eller nulpunkter

x²+x+1

a=1, b=1 og c=1

d=b²-4*a*c

d=1²-4*1*1

d=1-4=-3

da d er mindre end 0, så har polynomiet ingen rødder/0-punkter.

-1/2(x²+3x-4) har to 0-punkter og (x²+x+1) har 0 nulpunkter. I alt har -1/2(x²+3x-4)(x²+x+1) to 0-punkter.

Får I samme resultater?

Tusind tak.