Matematik

Afstand fra begyndelsespunkt til linjen gennem P og Q

24. oktober 2015 af lhp17 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)

Jeg er meget i tvivl om jeg har løst denne opgave rigtigt (se vedhæft). Eller er der en smartere metode?

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-10-24 kl. 01.34.03.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2015 af AskTheAfghan

Er Q et begyndelsespunkt, som det står på dit billede? Din vektor OPQ giver heller ikke nogen mening. Genlæs spørgsmålet. Det er nok med at skrive d = |r x OP|/|r| eller d = |r x OQ|/|r|, hvor O er et nulpunkt. Hvis r := PQ = (8, 16, 16), så giver begge tilfælde 11√2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. oktober 2015 af mathon

noteret

$d=\frac{\left| \overrightarrow{r}\times\overrightarrow{PO} \right | }{ \left|\overrightarrow{r} \right |}=\frac{\left|\begin{pmatrix} 8\\16 \\ 16 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0-22\\0-11 \\ 0-11 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{8^2+2\cdot 16^2}}=\frac{\left | \begin{pmatrix} 0\\-264 \\ 264 \end{pmatrix} \right |}{24}=\frac{\sqrt{2\cdot 264^2}}{24}=$

$\frac{264\sqrt{2}}{24}=11\sqrt{2}$

Svar #3
25. oktober 2015 af lhp17 (Slettet)

Ok tak. Jeg skal bruge parameterfremstillingen til næste opgave.

Jeg skal finde antallet af fællespunkter mellem en kugle og linjen gennem
P og Q.

Kuglens ligning:

x²+y²+z²+4-6y+10z=62

Eller omskrevet

(x+2)²+(y-3)²+(z+5)²=10²

Jeg ved godt at jeg skal skrive parameterfremstilliingen som tre ligninger og sætte ligninger ind i kuglens ligning for at finde t-værdierne. Når jeg gør det, hvor jeg to tal med symbolet. Er det rigtigt det jeg gør, eller er det forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. oktober 2015 af AskTheAfghan

#3 Du indsætter koordinaterne i cirklensligning for at løse lign. mht. t. Du får en eller flere værdier af t. Disse skal indsættes i parameterfremstillingen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2015 af mathon

tegnkorrektion:
$d=\frac{\left| \overrightarrow{r}\times\overrightarrow{PO} \right | }{ \left|\overrightarrow{r} \right |}=\frac{\left|\begin{pmatrix} 8\\16 \\ 16 \end{pmatrix}{\color{Red} \times}\begin{pmatrix} 0-22\\0-11 \\ 0-11 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{8^2+2\cdot 16^2}}=\frac{\left | \begin{pmatrix} 0\\-264 \\ 264 \end{pmatrix} \right |}{24}=\frac{\sqrt{2\cdot 264^2}}{24}=$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. oktober 2015 af mathon

koordinatindsættelse i cirkelligning:

(22+8t+2)^2+(11+16t-3)^2+(11+16t+5)^2=100

(24+8t)^2+(8+16t)^2+(16+16t)^2=100

$144\, t^2+288\, t+199=0$ $d=288^2-4\cdot 144\cdot 199<0$

$144\, t^2+288\, t+199=0$ har derfor ingen reel løsning

dvs
cirklen
(x+2)^2+(y-3)^2+(z+5)^2=10^2 og linjen $\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 22\\11 \\ 11 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 8\\16 \\ 16 \end{pmatrix}$

har ingen fælles punkter for nogen reel værdi af

Antallet af fællespunkter er lig med

Skriv et svar til: Afstand fra begyndelsespunkt til linjen gennem P og Q

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.