Matematik

Reducer stykker

30. oktober 2015 af mussi9 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med disse stykker?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-10-30 kl. 23.30.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2015 af StoreNord

Man ganger potenstal med samme grundtal ved at addere deres deres exponenter.

Man dividerer potenstal med samme grundtal ved at subtrahere deres deres exponenter.

I d) skal du dividere x^-3 med x¹, og dividere y^-4 med y.

Svar #2
31. oktober 2015 af mussi9 (Slettet)

Tusind tak :)

Svar #3
31. oktober 2015 af mussi9 (Slettet)

Hvordan ville du så regne den her?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-31 kl. 00.37.11.png

Svar #4
31. oktober 2015 af mussi9 (Slettet)

og den her

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-10-31 kl. 00.38.01.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. oktober 2015 af SådanDa

Det vil nok være en god ide at læse lidt op på potensregneregler generelt, se f.eks. her: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/potenser

I den sidste kan du bruge at $(a^n)^m=a^{n*m}$ så altså:

$\frac{1}{a^8}*(a^3)^4*a^{-3}=\frac{1}{a^8}*a^{3*4}*a^{-3}=\frac{1}{a^8}*a^{12}*a^{-3}$ og så at

$a^n*a^m=a^{n+m}$

det vil sige at: $\frac{1}{a^8}*a^{12}*a^{-3}=\frac{1}{a^8}*a^{12-3}=\frac{1}{a^8}*a^{9}=\frac{a^{9}}{a^8}$ , brug så at

$\frac{a^{n}}{a^m}=a^{n-m}$ og du får

$\frac{a^{9}}{a^8}=a^{9-8}=a^1=a$ altså alt i alt

$\frac{1}{a^8}*(a^3)^4*a^{-3}=a$

Svar #6
31. oktober 2015 af mussi9 (Slettet)

Tusind tak :)

Svar #7
01. november 2015 af mussi9 (Slettet)

Jeg kan altså ikke finde ud af den anden sidste, vil du ikke hjælpe mig

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. november 2015 af SådanDa

Altså den der lyder:

$16^{-2}\cdot16^{\frac{3}{2}}\cdot 2^2$ ?? :)

Svar #9
01. november 2015 af mussi9 (Slettet)

ja det er den

Brugbart svar (1)

Svar #10
01. november 2015 af SådanDa

Okay, se først at $16^{-2}\cdot 16^{\frac{3}{2}}$ begge 16 opløftet. så vi kan bruge reglen $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ , altså får vi:

$16^{-2}\cdot 16^{\frac{3}{2}}\cdot 2^2=16^{-2+\frac{3}{2}}\cdot 2^2=16^{\frac{-4}{2}+\frac{3}{2}}\cdot2^2=16^{-\frac{1}{2}}\cdot 2^2$ .

Så vil vi bruge at $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ , så vi får:

$16^{-\frac{1}{2}}\cdot 2^2=\frac{1}{16^\frac{1}{2}}\cdot 2^2$ . At opløfte i 1/2 er det samme som at tage kvadratroden, så

$\frac{1}{16^\frac{1}{2}}\cdot 2^2=\frac{1}{\sqrt{16}}\cdot 2^2=\frac{1}{4}\cdot 2^2=\frac{1}{4}\cdot 4=1$ .

Jeg gætter på at du godt var med på at 2^2=4 :)

Svar #11
01. november 2015 af mussi9 (Slettet)

okay tusind tak, men det eneste jeg ikke har forstået er, hvordan du får det til 16^-4/2 ? altsår hvor kommer -4 fra? :)

Brugbart svar (1)

Svar #12
01. november 2015 af SådanDa

Okay, det er sådan set bare tallet -2, jeg vil gerne have det som brøk med nævner 2 så jeg let kan plusse det med 3/2. Derfor omskriver jeg det il brøk som $-2=\frac{-2\cdot 2}{2}=\frac{-4}{2}$ . Som du kan se står der stadig -2. Blot udtrykt som brøk.

Giver det mening? :)

Svar #13
01. november 2015 af mussi9 (Slettet)

ja okay. Nu forstår jeg det :) tak

Brugbart svar (0)

Svar #14
01. november 2015 af SådanDa

Alletiders :)

Svar #15
01. november 2015 af mussi9 (Slettet)

Jeg synes du er rigtig god til at forklare, og ville lige spørgeom du også ville forklare det øverste vedlagte dokument spg d, da jeg ikke rigtig forstod, hvad den person der svarede mig først? :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
01. november 2015 af SådanDa

Okay, måden jeg ville gøre det er således:

$\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-3} \cdot \Big(\frac{y}{x}\Big)^{-4}$ , der er en regel der siger, $a^{n\cdot m}=(a^n)^m$ , så da $-3=-1\cdot3$ Og ligeledes med minus 4, kan man skrive

$\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-3} \cdot \Big(\frac{y}{x}\Big)^{-4}=\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-1\cdot 3} \cdot \Big(\frac{y}{x}\Big)^{-1\cdot 4}=\Big(\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-1}\Big)^3 \cdot \Big(\Big(\frac{y}{x}\Big)^{-1}\Big)^4$ Hvis vi så lige kigge på $\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-1}=\frac{1}{\frac{x}{y}}=\frac{y}{x}$ , her brugte vi en regel vi så på tidligere. Så man vender altså bare brøken ved at opløfte til -1, det bruger vi så:

$\Big(\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-1}\Big)^3 \cdot \Big(\Big(\frac{y}{x}\Big)^{-1}\Big)^4=\Big( \frac{y}{x}\Big)^3 \cdot \Big(\frac{x}{y}\Big)^4$ . Så bruges $\Big( \frac{a}{b}\Big)^n=\frac{a^n}{b^n}$ , det vil sige at:

$\Big( \frac{y}{x}\Big)^3 \cdot \Big(\frac{x}{y}\Big)^4=\frac{y^3}{x^3}\cdot\frac{x^4}{y^4}=\frac{x^4\cdot y^3}{x^3\cdot y^4}=\frac{x^4}{x^3}\cdot\frac{y^3}{y^4}$ , og så endeligt bruges at

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ , så det giver altså:

$\frac{x^4}{x^3}\cdot\frac{y^3}{y^4}=x^{4-3}\cdot y^{3-4}=x\cdot y^{-1}=x\cdot\frac{1}{y}=\frac{x}{y}$ .

Det er muligvis ikke den letteste vej, men så har vi taget alle skridtene. Jeg håber du får noget ud af det også! :)

Svar #17
01. november 2015 af mussi9 (Slettet)

hvordan forsvinder -1 ? går de ud med hinanden eller?

Brugbart svar (0)

Svar #18
01. november 2015 af SådanDa

Altså til sidst ved $x\cdot y^{-1}$ eller ved $\Big(\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-1}\Big)^3 \cdot \Big(\Big(\frac{y}{x}\Big)^{-1}\Big)^4$

Brugbart svar (0)

Svar #19
01. november 2015 af StoreNord

Undskyld jeg var for hurtig i #3 og lavede fejl. Det skulle være sådan her:

$\Big(\frac{x}{y}\Big)^{-3} \cdot \Big(\frac{y}{x}\Big)^{-4}$ kan lige så godt skrives som:

$\frac{x^{-3}}{y^{-3}} \cdot \frac{y^{-4}}{x^{-4}}$ eller på samme brøkstreg:

$\frac{x^{-3} \cdot y^{-4}}{y^{-3} \cdot x^{-4}}$ nu kan du forlænge brøken ved at gange foroven og forneden med samme tal.

Først forlænger du med x⁴ og så forlænger du med y⁴så du ender med:

$\frac{x \cdot 1}{y \cdot 1} = \frac{x}{y}$ Men resultatet kender I jo. :)

Skriv et svar til: Reducer stykker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.