Definitionsmængde

Du må hellere specifere om der er tale om

 ,

eller

For at finde definitionsmængden skal se på for hvilke x funktionen giver mening. f.eks. ved du at man ikke kan dividere med 0, så x=0 giver ikke mening da man vil får 2/0. 

Det er denne funktion der er snak om. Hvordan finder man definitionsmængden. Hvordan ville du skrive den? #1

Ahh, okay så en helt tredje :)
Først vil jeg hæfte mig ved at vi ikke må dividere med 0, så vi må ikke sætte 0 ind i funktionen (g(0)) og derfor kan 0 ikke være i definitionsmængden. Derefter skal vi huske at vi kun vil have ikke-negative vædier under kvadratrodstegnet, altså skal der gælde at  så vores definitionsmængde skal kun indeholde tal større end -2, altså har vi at:

 Hvor en blød parantes betyder at tallet ikke er med (som ved 0) og en hård firkantet betyder at tallet er med (som ved -2) :)

Hvad betyder U og hvad er inf? Hvorfor står 0 to gange? #3

Altså det betyder bare at det er intervallet mellem -2 og 0 (uden 0) forenet med (altså sammen med) intervallet mellem 0 og uendelig (uden 0). Man kan skrive det på forskellige måder måske er  bedre. Det betyder de reelle tal fraregnet alle tal under -2 og 0? Ellers se måske her for mere forståelse: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/funktioner/definitions-og-vardimangde :)

[\textup{Dm}(g)=[-2,0)\cup (0,\inf)]

Men betyder inf så uendelig? Kunne man så skrive uendelig istedet for inf?

#5

altså i den ligning du nævner ved svar #3

Er dette så værdimængden?

((-uendelig,uendelig) u (0))

Løs uligheden:

x + 2 > 0  - pga. kvadratrodstegnet. Derefter ses det, at x ≠ 0

Svar: Dm(g) = [-2;0) ∪ (0;∞[

Værdimængden findes ved at tjekke for ekstrema og undersøge endepunkterne.

Man kan skrife uendelig i stedet  Jeg kom bare til at skrive \inf i stedet for \infty, så jo brug hellere uendelig :)  Værdi mængden er så alle de værdier som funktionen kan blive når du sætter x'er fra din definitionsmængde ind. Her kan man at hvis vi sætter -2 ind g(-2)=0, så 0 er med i værdimængden, bæveger vi os mod 0 altså sætter tal ind som er en lille smule under 0 får vi større og større værdier, så alle negative tal er med i værdimængden, sætter vi tal ind som er lige lidt over 0 får vi meget høje værdier, og når vi bevæger os væk fra 0 bliver værdierne mindre og mindre, men altid større en 0, så alle positive tal er med i værdimængden, erge er  Altså alle reele tal :)

Men brug metoden i #9, den er godt forklaret og mere systematisk :)

.

#10 Så værdimængden er (-uendelig;uendelig)? 

Ja, det er korrekt! :)

Men hvordan kan du beregne det uden at kigge på grafen? Min lærerhar nemlig kun lært at os at beregne værdmængden og definitionsmængden ved at kigge på en koordinatsystem. Hvordan kan du beregne det med mellemregninger?

# 15

Værdimængden findes ved at tjekke for ekstrema og undersøge endepunkterne.

Er funktionen så voksende ved (0;uendelig( og aftagende ved (-2;0)?

Nej, tværtimod, den er aftagende hele vejen.

Men det hedder mærkeligt nok "aftagende på" et interval.    :)

Du sku prøve at lave den i Geogebra. Den kan hentes ganske gratis på Geogebra.org.

#18 så den er ikke voksende? Er den så aftagende fra (-2;uendelig)? 

Jeg bruger allerede geogebra :D

Nej, den er aftagende på [-2;0) og aftagende på (0;uendelig). Den er jo netopå ikke defineret i 0, så 0 er ikke med i intervallet :)