Matematik

Simultan tæthedsfunktion. Med tilhørende opgaver

23. november 2015 af BJensen1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Det antages at X og Y har en simultan tæthedsfunktion (Vedhæftet som billede), hvor c er konstant.

Følgende opgaver stilles:

a) Find c

b) Find den marginale tæthed af X

c) Hvad er den betingede fordeling af X givet Y=y

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-11-23 kl. 13.31.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2015 af peter lind

integrer f(x,y) over definitionsområdet. Resultatet skal være 1.

Svar #3
23. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

Så integralet vil ligge fra 1 til x?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2015 af peter lind

nej du skal integrere både med hensyn til x og y. Lav evt. en tegning med integrationsområdet. Det plejer at være en hjælp

Svar #5
23. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

$\int_{1}^{x}\int_{1}^{y}(c/x^3)dydx=1$

Er det sådan her du mener? Og så løse med hensyn til c?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. november 2015 af SådanDa

$\int_{1}^{\infty}\int_1^x \frac{c}{x^3}\ \textup{d}y\textup{d}x$

Svar #7
23. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

Når ja, så x er i princippet ubegrænset?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. november 2015 af SådanDa

x skal jo bare være større end y, men det sørger det første integral ligesom for :)

Og ja, opadtil ubegrænset!

Svar #9
23. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

Jeg har fået c = 2. Har vedlagt udregninger fra Maple, hvor jeg bare integrerer for hvert led. Giver det umiddelbart mening?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-11-23 kl. 15.51.29.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. november 2015 af SådanDa

Det ser rigtig nok ud, og jeg får det samme!

Svar #11
23. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

Perfekt. Den marginale tæthed for X er vel så bare givet ved:

$f_X(x,y)=\int_{-\infty }^{\infty}f(x,y) dy$

Kan det ikke passe?

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. november 2015 af SådanDa

Det er helt rigtig! Men husk definitionsområdet!

Svar #13
23. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

Det ligger vel så for 1 til uendelig. Eller er det y til uendelig (ville integralet i første opgave så ikke også skulle ligge fra y til uendelig?)

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. november 2015 af SådanDa

Du differentierer jo over y, så du skal se hvor y ligger, den ligger mellem 1 og x!

Svar #15
23. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

Men skal det første integral i opgave a så egentlig ikke ligge fra y til uendelig?

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. november 2015 af SådanDa

Nej, du integrerer jo allerede over der hvor x>y. Altså du kunne også have regnet det som:

$\int_1^\infty\int_{y}^{\infty} \frac{c}{x^3}\ \textup{d}x\textup{d}y$

Svar #17
23. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

Ja ok, tror jeg forstår det nu.

Brugbart svar (0)

Svar #18
23. november 2015 af SådanDa

Du kan tænke på det som, for et konkret x skal betingelsen x>y>1 gælde, så det er din betingelse i det inderste integral. Derefter vil du se på alle forskellige muligheder for x, som er x>1, derfor er det din betingelse i det ydre integral! :)

Svar #19
24. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

hvordan findes den betingede fordeling af X givet Y=y?

Svar #20
24. november 2015 af BJensen1 (Slettet)

Umiddelbart får jeg den til 1/2x+1/2. Ved dog ikke om det er rigtigt.

Har brugt definitionen:

$E(Y|X=x)=\int_{y=1}^{x}f(y|X=x) dy$

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.