Matematik

sandsynlighed for givet interval

04. december 2015 af nejvelda - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

er der nogen, der kan fortælle míg, hvordan man beregner dette i hånden? jeg har også prøvet i mathcad og maple, men der giver det bare 1.

$P(X\leq 2.44)=F(2.44)=\Phi (\frac{2.44-0.8}{2})=\Phi (0.82)=0.7939\approx80 procent$

(det er et eksempel fra min bog.. jeg vil bare lige vide det, så jeg kan beregne opgaver der minde om det). Det er mest Phi, der forvirrer mig, kan ikke beregne med den

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2015 af Therk

Du har ikke oplyst det, men det ser ud til at X er normalfordelt med middelværdi 0.8 og varians 4 - ellers giver det ikke megen mening at tage standard normalfordelingsfunktionen til de givne værdier.

Der gælder nemlig at for med fordelingsfunktion F, så er

$F(x) = P(X\leq x) = P\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\leq \frac{x-\mu}{\sigma} \right ) = P(Z\leq x) = \Phi(x)$

hvor .

Phi er altså standard normalfordelingsfunktionen:

$\Phi(x) = \int_{-\infty}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{\phantom.^{-y^2}/_2}\, \mathrm dy$

Den skal du naturligvis ikke regne i hånden :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. december 2015 af SådanDa

Du skal lade være med at regne fraktiler i hånden, det får du ikke noget godt ud af :) Men altså jeg kender ikke meget til de to programmer, men jeg tror du gør noget forkert, du kan vel blot finde værdien af fordelingsfunktionen for en standard normalfodeling i dit punkt 0.82 (eller benytte den givne normalfordeling og bruge 2.44).

Svar #3
04. december 2015 af nejvelda

Ved ikk om det vil hjælpe, men der er hele eksemplet fra bogen:

Vedhæftet fil:24.8.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2015 af SådanDa

Hvad er det helt konkret du er i tvivl om? :)

Svar #5
04. december 2015 af nejvelda

Hvordan man regner den slags opgaver. Altså her er den opgave jeg skal lave. Skal jeg så sige:

Fx den første del P(X>12):

$P(X>12)=F(12)=\Phi (\frac{12-10}{2})=\Phi(1)$

Svar #6
04. december 2015 af nejvelda

Opgaven:

Vedhæftet fil:24.8.1.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. december 2015 af SådanDa

Nej, du har at $\mathbb{P}(X\leq x)=F(x)$ , men i opgaven skal du jo finde $\mathbb{P}(X> 12)$ , så kig i dit eksempel, der gælder at:

$\mathbb{P}(X> 12)=1-\mathbb{P}(X\leq 12)=1-F(12)=1-\Phi(1)$ , som du så kan regne på computer eller slå op i en tabel! :)

Svar #8
04. december 2015 af nejvelda

så det bliver 1-Φ(1)=1-0.8413=0,1587 ? :/

Brugbart svar (1)

Svar #9
04. december 2015 af SådanDa

Ja, det er korrekt :)

Skriv et svar til: sandsynlighed for givet interval

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.