hjælp

Der må da være meget af det du selv kan klare; eensvinklede trekanter og Pythagoras og tangens.

Opgave 1

Trekanterne er ensvinklede, dvs. vinklerne er de samme, men de har forskellige størrelser

lABl er ensvinklet med lDEl og lBCl er ensvinklet med lEFl

lDEl/lABl=lEFl/lBCl

6,8/4,0=lEFl/5,0

lEFl=(6,8/4,0)*5=8,5

EF beregnes til 8,5

Opgave 2

Bestem vinkel A

Retvinklet trekant

Hypotenusen, dvs. den længste katete i trekanten, er 12,7

Den hosliggende side, dvs. den side der ligger ved vinkel A, er 11,1

Vi skal finde en formel, hvori hos og hyp indgår

Cos(V)=hos/hyp

Cos(A)=11,1/12,7

<A=cos^-1(11,1/12,7)

Opgave 3

a)

Bestem vinkel A i trekant AED

lEDl er modstående i forhold til vinkel A. mod=2,5

lADl er hosliggende til vinkel A. hos=8,0

Tan(V)=mod/hos

Tan(A)=2,5/8

<A=Tan^-1(2,5/8,0)=17,35

b)

Bestem lCDl

lCDl=lADl-lACl

lADl=8, men vi er nødt til at beregne lACl

Trekant ABC er retvinklet

Vinkel A er 17,35. lBCl er modstående katete til vinkel A. mod=1,5

AC er hosliggende katete til vinkel A. hos=?

Vi skal finde en formel, hvor både mod og hos indgår

Tan(V)=mod/hos

Tan(17,35)=1,5/hos

Tan(17,35)*hos=1,5/hos*hos

Tan(17,35)*hos=1,5

hos=1,5/tan(17,35)=4,8

lACl har vi altså beregnet til 4,8

lCDl=8-4,8=3,2

lCDl beregnes til 3,2

Opgave 3b kan også løses ved hjælp af ensvinklede trekanter

Trekant AED er ensvinklet med trekant ABC

lBCl er ensvinklet med lDEl, og lADl er ensvinklet med lACl

lDEl/lBCl=lADl/lACl

2,5/1,5=8/lACl

2,5/1,5*lACl=8/lACl*lACl

2,5/1,5*lACl=8

lACl=8/(2,5/1,5)=4,8

lCDl=lADl-lACl

lCDl=8-4,8=3,2

lCDl beregnes til 3,2 

Opgave 6

a)

Bestem vinklen V

hyp=5,0 og hos=4,5

Cos(V)=hos/hyp

Cos(V)=4,5/5,0

V=Cos^-1(4,5/5,0)=25,84

Vinkel V i trekant ACD udregnes til 25,84

b)

Bestem arealet af trekant ABC

Areal af trekant=h*g*1/2

Vinklen i trekant ACD er 25,84. Da dette er en vinkelhalveringslinje, må vinklen i trekant ABC være 51,68. A=51,68

Grundlinjen, lACl er 4,5

Vi mangler at beregne højden

Vi kender den hosliggende katete og vil gerne beregne den modstående katete i trekanten. Den modstående katete er nemlig højden i trekanten

Tan(V)=mod/hos

Tan(51,68)=mod/4,5

mod=4,5*tan(51,68)=5,70

Højden i trekant ABC beregnes til 5,70

Dermed kan vi beregne arealet

T=5,70*4,5*1/2=12,825

Mange tak for hjælpen :)

Opgave 7

a)

Bestem højden lBHl

Trekanten opdeles i to retvinklede

Vi kender vinklen A, som er opgivet til 67*. A=67*

lBHl er den modstående katete i forhold til vinkel A. mod=? 

Vi kender siden lABl, som er 38. lABl er hypotenusen. hyp=38

Vi skal finde en formel, hvor både mod og hyp indgår

Sin(V)=mod/hyp

Sin(67*)=mod/38

mod=Sin(67*)*38=34,98

lBHl, højden er altså 35 meter

b)

Vi skal nu finde arealet af facaden

Arealet af en trekant findes ved A=1/2*h*g

Vi kender ikke vores grundlinje, men den kan vi beregne ved hjælp af pytagoras

Vi har en katete på 34,98 meter(man kan afrunde til 35, men det giver det mest præcise resultat at benytte 34,98 her) og en hypotenuse på 38 meter. Og kan finde den sidste side ved at indsætte i formlen a²+b²=c²

34,98²+b²=38²

34,98²+b²-35²=38²-34,98²

b²=220,3996

√b²=√220,3996

b=14,85

Facadens grundlinje er 29,7 meter. Vi havde jo opdelt facaden i to retvinklede trekanter, og fundet ud af at grundlinjen var 14,85 i de halve trekanter

Grundlinjen er 29,7 meter og højden er 35 meter. Disse oplysninger indsætter vi i formlen

T=1/2*29,7*35=519,75

Facadens areal er 519,75 m²

Opgave 9

a)

Bestem lABl og vinkel A

Trekanten er retvinklet

lACl er hosliggende i forhold til vinkel A. hos=8,4

lBCl er modstående i forhold til vinkel A. mod=3,6

Tan(V)=mod/hos

Tan(A)=3,6/8,4

A=Tan^-1(3,6/8,4)=23,2*

Vinkel A beregnes til 23,2 grader

lABl kan beregnes ved hjælp af pytagoras, da man kender de to andre sidelængder i trekanten

lABl er hypotenusen

a²+b²=c²

3,6²+8,4²=c²

c²=83,52

√c²=√83,52

c=9,14

lABl beregnes til 9,1

b)

Sæt arealet af trekant ABC lig med arealet af h_cBC og dermed kan højden af c beregnes

1/2*8,4*3,6=1/2*9,1*h_c

15,12=4,55*h_c

h_c=15,12/4,55≈3,3

Højden af c er 3,3

tusinde tak fordi du vil hjælpe mig, men kunne du måske også hjælpe mig med opg. 4, 5 og 8, uden dig kunne jeg ikke få det afleveret, da jeg slet ikke kan finde ud af de opgaver i matematik, jeg er taknemlig for du gider at bruge din tid på at regne det ud, mange tak.