Matematik

Bevis for diff ligning

05. december 2015 af ChenYing (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvis man vil lave et bevis for y''+c*y=0, hvor c<0 c=0 og c>0, hvordan kan man så bære sig ad? Er y''+c*y desuden det samme som y''+a(x)y'+b(x)y=0?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2015 af AskTheAfghan

Hvad vil du bevise? y''+cy = 0 er samme som y''+a(x)y'+b(x)y = 0, hvis a(x) = 0 og c = b(x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2015 af mathon

Du skal vide,
at en andenordens differentialligning med reelle koefficienter

               $ay{\, }''+by{\, }'+cy=0\; \; \; (I)$
med karakterligningen
               $ar^2+br+c=0\; \; \; (II)$
har hvis
                  (II) har rødderne r_1 og r_2
løsningen
               $y(x)=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$
har hvis
                  (II) har dobbeltroden
løsningen
               $y(x)=\left (C_1+xC_2 \right )e^{rx}$

har hvis
(II) har de kompleks konjugerede rødder $\alpha \pm \beta i$

løsningen
$y(x)=e^{\alpha x}\cdot \left ( C_1\cos(\beta x) +C_2\sin(\beta x)\right )$

…
løst med koefficienten b=0

Svar #3
05. december 2015 af ChenYing (Slettet)

#1 Jeg skal gøre rede for en løsning til diff ligningen af typen y''+c*y=0. Derved var jeg i tvivl om hvorvidt y''+c*y=0 var det samme som y''+a(x)y'+b(x)y=0. Jeg kunne umiddelbart helst tænke mig at gå mest i dybden med når c>0. Da det er mest væsenligt for opgaven, men ville også forklarer hvordan og hvorledes når c=0 og c<0.

#2
Mange tak. har du evt et link til et sted hvor der gås mere i dybden med det? Der står dsv ikke noget i vores bog, hvilket jeg synes er mærkeligt. Kan ikke helt følge med det overstående ud fra #2

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. december 2015 af mathon

y'' + c*y = 0 er ikke samme differentialligning som y'' + a(x)·y' + b(x)·y = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. december 2015 af AskTheAfghan

#3 Genlæs min kommentar #1, specielt hvad der skal gælde for at de skal være ens. Du spørger om løsningen til en differentialligning. Se evt. eNote

Skriv et svar til: Bevis for diff ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.