Matematik

Løsning af differentialligning

07. december 2015 af Røde1995 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder midt i min SRP skrivning, og jeg har fået et problem.

Jeg skal løse differentialligningen nedenfor, men jeg kan ikke få det til at passe, håber på at der er nogen der kan hjælpe!

dy/dx=4x⁵-2*e^x/y

Den skal gå gennem punktet (0;3)

Hvordan løses denne differentialligning trin for trin.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2015 af PeterValberg

Brug lige parenteser, så vi kan se, hvor meget, der står i brøkens tæller

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2015 af pure07

Er det følgende liging?

$\frac{dy}{dx}=4x^{5}-\frac{2e^{x}}{y}$

Svar #3
07. december 2015 af Røde1995 (Slettet)

Nej den ser sådan ud:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-12-07 kl. 11.32.17.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2015 af PeterValberg

Umiddelbart skulle jeg mene, at du kan bruge separation af de variable

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #5
07. december 2015 af Røde1995 (Slettet)

Ja jeg skal bruge separation af de variable og finde y(x) og h(x) men kan ikke komme videre derfra

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2015 af PeterValberg

ydy=(4x^5-2e^x)dx

integrér begge sider

$\int{y\,dy}=\int{\left(4x^5-2e^x\right)dx}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. december 2015 af BadBoyBard (Slettet)

Som pvm siger i #6, så er det rigtigt, at det er seperation af variablerne der skal bruges først, således at du får y på en side og derefter x på den anden side.

Når du så har gjordt dette, er det bare at integrere begge udtryk, hvori du burde få:

$\frac{1}{2}y^2=\frac{2}{3}x^6+2\cdot e^x+C$ (I)

Som du så kan omskrive til:
$y=\sqrt{\frac{4}{3}x^6+4\cdot e^x+2C}$ (II)

Mht. "skal gå gennem punktet P(0,3)" så er det her du skal bruge konstanten C, som så skal give:

3 = f(0) + C.

Med andre ord, sæt 3 ind på venstre-siden af (II) og derefter nul ind på X's plads og løs derefter for constanten, C. Når du så har fundet C, skal du blot indsætte denne constant i C's plads udtrykket givet i (II). Det er dette, der vil give dig den specifikke løsning, hvilket dit problem spørger efter.

Bard

Svar #8
07. december 2015 af Røde1995 (Slettet)

Tusind tak for jeres svar!!

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. december 2015 af BadBoyBard (Slettet)

Helt fint -- selv tak.

Svar #10
09. december 2015 af Røde1995 (Slettet)

Jeg har nu prøvet rigtig mange forskellige ting, og det vil stadig ikke gå op.

Resultatet i TI-nspire lyder således:

y^2=-4*e^x+((4*x^6)/3)+13

hvilket vil sige at konstanten bliver 13, men dette kan jeg ikke få til at passe.

Please hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. december 2015 af PeterValberg

Jeg får samme resultat med TI-nspire, som du gør

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-12-09 kl. 11.54.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. december 2015 af PeterValberg

#10 Det lader til, at der er en lille fortegnsfejl i #7 ved (I)

$\frac{1}{2}y^2=\frac{2}{3}x^6{\color{Red} -}2e^x+C$

$y^2=\frac{4}{3}x^6-4e^x+C_1$

Indsættes oplysningen om punktet, får du:

$3^2=\frac{4}{3}\cdot 0^6-4e^0+C_1$
$9=\frac{4}{3}\cdot 0^6-4e^0+C_1$

9=-4+C_1

C_1=13

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #13
09. december 2015 af Røde1995 (Slettet)

Tusind tak! Nu har jeg fundet min konstant til 13 og denne har jeg indsat i følgende:

y=kvadratrod(4/3)x^6+4*e^x+13

men hvordan skrives dette ind i nspire, så jeg får det rigtige resultat som før?

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. december 2015 af PeterValberg

#13 ikke forstået ?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #15
09. december 2015 af Røde1995 (Slettet)

Jeg har gjort følgende:

Men jeg ved ikke helt hvordan jeg kommer videre derfra...

Har indsat konstanten

Vedhæftet fil:12358521_10208181372511596_1652750353_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #16
09. december 2015 af PeterValberg

Hvis opgaven er at finde en løsning, gennem (0,3), til differentialligningen,
så er opgaven løst

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #17
09. december 2015 af Røde1995 (Slettet)

Okay super, opgaven lyder således:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-12-09 kl. 13.39.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #18
09. december 2015 af PeterValberg

Hvortil en løsning er:

$y^2=\frac{4}{3}x^6-4e^x+13$

Så mangler du lige at bestemme definitionsmængden,
altså hvorvidt, der er nogle værdier for x, der er "forbudt"

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #19
09. december 2015 af Røde1995 (Slettet)

oh okay, hvordan er det man gør det??

Skriv et svar til: Løsning af differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.