Matematik

Hvad er endepunktet i en graf, givet start punkt, længde og vinkel.

08. december 2015 af 01000I00010 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er ved at prøve at udregne hvad ende punktet skal være, for hvis jeg kender startpunktet og en vinkel..

indtilvidere gør jeg det via denne metode.

x_2 = x_1 + (længde * cos(vinkel))

y_2 = y_1 + (længde * sin(vinkel))

Jeg testede formlen for en vinkel = 45 grader, (x_1,y_1) = (0,0), længde = 10 . hvorved jeg fik (x_2,y_2) = (7.07107, 7.07107).. hvilket jeg ikke forstår da jeg har angivet længden til at være 10.. og derfor ville jeg forvente at x-koorinaten min. være 10.. hvilket den ikke er... Hvad er det jeg gøre forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2015 af mathon

Den er da 10

$\left | \overrightarrow{OP} \right |=\sqrt{2\cdot \left(10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{2\cdot 10^2\cdot \frac{2}{4}}=10$

Svar #2
08. december 2015 af 01000I00010 (Slettet)

Vel.. din formel ser ikke til at være den samme generelle formel som min...

kunne forklare?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2015 af mathon

Regn nu efter endnu en gang!

Svar #4
08. december 2015 af 01000I00010 (Slettet)

ja.. din udgave gør,men min gør ikke..

Men forstår ikke hvorfor min ikke virker..

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2015 af mathon

Indtegnet i en cirkel med radius 10 har alle punkter på cirkelperiferien afstanden 10 fra centrum.

Optegnet har du en ligesidet vinkelret trekant med kateterne $10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Hypotenusen har længden

$\sqrt{\left ( 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^2+\left ( 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^2}=\sqrt{2\cdot 10^2\cdot \frac{2}{4}}=\sqrt{10^2}=10$

Du har blot adderet selve katetelængderne, hvilket er din forståelsesfejl.

Svar #6
08. december 2015 af 01000I00010 (Slettet)

hvori kommer vinklen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2015 af mathon

$\cos(45^{\circ})=\sin(45^{\circ})=\frac {\sqrt2}{2}$

Svar #8
08. december 2015 af 01000I00010 (Slettet)

hmm... hvad med 90 grader?

$\sqrt{2 \cdot (10 \cdot sin(90))^2} = 12.643$

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2015 af mathon

evt noteret
$\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos(45^{\circ})\\ 10\cdot \sin(45^{\circ}) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2}\\ 10\cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\sqrt{2}\\5\sqrt{2} \end{pmatrix}$

$\left | \overrightarrow{OP} \right |=\sqrt{2\cdot \left ( 5\sqrt{2} \right )^2}=\sqrt{2^2 \cdot 5^2}=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{5^2}=2\cdot 5=10$

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. december 2015 af mathon

hmm... hvad med 90 grader?

Her har du

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left | \overrightarrow{OP}= \right |\sqrt{(10\cdot \cos(90^{\circ}))^2+(10\cdot \sin(90^{\circ}))^2}=\sqrt{(10 \cdot 0)^2+(10\cdot 1)^2}=\sqrt{10^2}=10$

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. december 2015 af mathon

$\sqrt{\mathbf{\color{Red} 2}\cdot 10^2\cdot \frac{2}{4}}=\sqrt{10^2}=10$

gælder kun, når kateterne er lige lange, som er specifikt for 45°.

Svar #12
08. december 2015 af 01000I00010 (Slettet)

Jeg håbede lidt på en generel formel som kunne bruges alle vinkler 0 - 2π

Det virker som om at jeg skal lave såkaldte "special cases" for 45 * n...

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. december 2015 af mathon

Du skal ikke lave special cases for 45°, men i tilfældet 45° blev det vist, at beregningen kunne forenkles lidt.

Alment:

$\overrightarrow{OP} =\begin{pmatrix} r\cdot \cos(v)\\ r\cdot \sin(v) \end{pmatrix}\; \; \; \; \; v\in\left [ 0\, ;2\pi \right [$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left |\overrightarrow{OP} \right | =\sqrt{\left (r\cdot \cos(v) \right )^2+\left (r\cdot \sin(v) \right )^2}=\sqrt{r^2(\cos^2(v)+\sin^2(v))}=\sqrt{r^2\cdot 1}=r$
uanset

Svar #14
08. december 2015 af 01000I00010 (Slettet)

Hmm.. ja ok.. Kan godt set at min tilgang måske ikke har været det rette..

Havde ellers håbet at jeg kunne bruge formlen således.. at ende punktet lå 10 punkter væk i et ternet stykke papir...

f.eks. ved 45 grader er lændgen 10 , men hvad jeg mente med lændgen var en afstand på et ternet stykke papir..

Skriv et svar til: Hvad er endepunktet i en graf, givet start punkt, længde og vinkel.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.