Matematik
Obligatorisk opgave i sandsynlighed og statistik (SS)
Hej
Håber I kan hjælpe med Opgave 2 i pdf oblogpg15-16-2.pdf
På forhånd tak
Svar #1
09. december 2015 af SådanDa
Hej, opgave 2 har 8 opgaver, kan du ikke præcisere lidt hvad du er i tvivl om, osv.? :)
Svar #4
09. december 2015 af SuperManBat
Nej
Jeg forstår ikke hvordan jeg skal skitser området A
Skal jeg løse funktionen for x?
Svar #5
09. december 2015 af SådanDa
Din funktion f(x,y) er positiv når 0<x<1 og x<y. Du skal indtegne de punkter som opfylder dette!
Punkterne skal altså ligge mellem 0 og 1 på x-aksen. på y aksen skal de ligge mellem x og ∞, i den forstand at der hvor x er 0,1 skal y være mellem 0,1 og ∞, og hvor x er 0,9 skal y være mellem 0,9 og ∞.
Altså får du mængden ved at indtegne funktionen f(x)=x på intervallet 0 til 1, og så betragte alt der ligger over denne skrå linje?
Svar #6
09. december 2015 af SuperManBat
Er det sådan her
Svar #7
09. december 2015 af SådanDa
Ja, din mængde A er så alle de punkter der ligger over den streg (uden stregen selv).
Svar #8
09. december 2015 af SuperManBat
mange tak
Hvordan beviser jeg at f er en sandsynlighedstæthed.
Svar #9
09. december 2015 af SådanDa
For at f er en sandsynlighedstæthed skal der gælde at
∫Af(x,y)d(x,y)=1
Svar #10
09. december 2015 af SuperManBat
Jeg er lidt i tvivl om grænserne på integralet
Det skulle jo blive 1
Svar #11
09. december 2015 af SådanDa
Og det gør det ikke sådan nej :)
Men prøv at bytte rundt på integralerne, så du først integrerer med hensyn til y, og husk så at der jo skal gælde at y>x, så du skal integrere fra y=x til y=∞
Svar #12
09. december 2015 af SuperManBat
Jo, tror jeg har den
Svar #13
09. december 2015 af SådanDa
Ja, det er det rigtige integral, jeg ved ikke lige hvad du kan gøre ved den fejlmelding, jeg kender ikke programmet, men altså det skulle give 1.
se her evt. http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%284x%5E3%2Fy%5E3+dydx%29+from+y%3Dx+to+inf+and+x%3D0+to+1
Svar #14
09. december 2015 af SuperManBat
Mange tak
I opgave 2 hvordan skal jeg skitser området A∩B hvor B={(x,y)∈R^2 |x+x≤1},og bestem
P(X+Y ≤1).
Svar #15
09. december 2015 af SådanDa
Du tegner igen mængden A fra før, derudover tegner du mængden B som er de punkter hvor x+x≤1 (hvis du løser denne ulighed ser du at det gælder for x≤1/2, så B er alle punkter fra x=-∞ til x=1/2 og y=-∞ til y=∞, A∩B er så det stykke disse to mængder har til fælles!
Svar #16
09. december 2015 af SuperManBat
Er det sådan her?
Svar #17
09. december 2015 af SådanDa
Hmm, der du har skrevet A∩B er jo udenfor B, det er næmere der du har skrevet A på tegningen?
Svar #19
09. december 2015 af SådanDa
Hvis du kigger på x+y≤1 se at det medfører at y≤1-x og x≤1-y. det vil sige at det gælder i mængden hvor 0<x≤1-y og x<y≤1-x, hvis du i intervallet for x indsætter den mindste værdi for y (som er x) ser du at: 0<x≤1-x => 0<x≤1/2. så du integrerer bare din tæthed over mængden hvor 0<x≤1/2 og x<y≤1-x.
Svar #20
09. december 2015 af SuperManBat
Så er det her integral