Matematik

differentialregning

10. december 2015 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

I den vedhæftede fil skal jeg vise at y = sinh (1/ax+c).. Jeg ved dog ikke hvordan opgave d) kan løses

Vedhæftet fil: selve tekst.PNG

Svar #1
10. december 2015 af Ellapigen (Slettet)

opgave d er vedhæftet her..

Vedhæftet fil:opgave.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. december 2015 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. december 2015 af peter lind

Du skal isolere x i ligningen sinh(x) = ½(e^x-e^-x) = y. Indfør u= e^x 1/u = e^-x i ligningen og gang med u. Du får nu en 2. gradsligning i u som du må løse

Svar #4
10. december 2015 af Ellapigen (Slettet)

det forstår jeg ikke helt, det er opgave d jeg taler om..

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. december 2015 af peter lind

Se lige ovenover opgave d. Der står sammenhængen mellem sinh(x) og arsinh(y). Se endvidere definitionen på sinh(x)

Svar #6
10. december 2015 af Ellapigen (Slettet)

kan godt ser der er en relation, men forstår det stadig ikke..

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. december 2015 af peter lind

hvad forstår du ikke ?

Svar #8
10. december 2015 af Ellapigen (Slettet)

Forstår ikke hvordan den afledede er givet ved udtrykket eller hvordan jeg kan vise den er differentiabel

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. december 2015 af peter lind

Fra d) har du et udtryk for arsinh. Den er sammensat af funktioner, der alle er differentiable, hvorfor arsinh(x) også er det.

Du bruger reglen om differentiation af sammensat funktion ln er den ydre funktion, indmaden i ln er den indre funktion. Differentiationen af den indre funktion kræver så igen at man må bruge reglen om sammensat funktion

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. december 2015 af mathon

eller

For
$y=\sinh^{-1}(x)$
gælder
$\sinh(y)=x$ som differentieres mht x

$\cosh(y)\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=1$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{\cosh(y)}$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{\sqrt{1+\sinh^2(y)}}$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\left (\sinh^{-1}(x) \right ){}'=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}>0$

dvs
$\sinh^{-1}(x)$ er strengt voksende i hele sin definitionsmængde.

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. december 2015 af mathon

d)
Gennemregn nu efter henvisningen i #3.

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.