Matematik

Log_a (x) og ln(x) er proportional???

10. december 2015 af SophiaDVallier - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal vis, at log_a(x) er proportional med ln (x), men jeg ved ikke helt hvordan man gøre, er der nogle. der kan hjælp??

Niveau er ikke Universitet/Videregående, som der står, men Matematik på C niveau.

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. december 2015 af peter lind

Der gælder y = log_a(x) <=> x = a^y Tager du den naturlige logaritme på begge sider af lighedstegnet får du ln(x) = y*ln(a) = log_a(x)*ln(a)

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. december 2015 af mathon

Alle logaritmefunktioner er proportionale.

$\log_a(x)=k\cdot \ln(x)$

$\log_a(a)=k\cdot \ln(a)$

$1=k\cdot \ln(a)$

$\log_a(x)=\frac{1}{\ln(a)}\cdot \ln(x)$

$\log_a(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(a)}$

Svar #3
10. december 2015 af SophiaDVallier

Tak, men hvordan kan man så finde ud af at log_c og log_d er proportionale er det på samme måde eller?

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. december 2015 af peter lind

Det kan gøres lidt nemmere. Når alle logaitmefunktioner er proportionale med ln(x) må de også være indbyrdes proportionale. ln(x) = k₁Log_c(x) = k₂*log_d(x) => log_c(x) = k₂*logd(x)/k₁

Svar #5
10. december 2015 af SophiaDVallier

Magne tak :-)

Skriv et svar til: Log_a (x) og ln(x) er proportional???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.