Løsning af en 1. ordens differentialligning

Via en en-kompartmentmodel er jeg kommer frem til differentialligningen for indsprøjtning af medicin: dAmave/dt=-kr*Amave.

Hertil har jeg fundet løsningen Amave(t)=A0mave * e^-kr*t

Så har jeg opstillet en to-kompartment-model for indtagning af en pille - Differentialligningen

dAblodbbane/dt=F*kr*Amave-ke*Ablodbane

Hertil vil udlede løsningen som er givet ved: Ablodbane(t)=kr*F*A0/(kr-ke)*(e^-ke*t-e^-kr*t)

Definition af udtrykkene:

Amave: Stofmængden af medicin i maven til tiden t.

Ablodbane: stofmængden af medicin i blodbanen til tiden t

kr: Hastigheden for resorptionen af medicinen fra maven over i blodbanen.

ke: Hastigheden hvormed medicinen fjernes fra blodet.

Måden, hvorpå jeg er startet med at finde løsningsfunktionen:

Løsningsfunktionen kan findes med:

ablodbane(t)= e^-A(t)*integralet (t)*eÂ(t)dt +c*e(-A(t)

Differentialligningen

dAblodbbane/dt=F*kr*Amave-ke*Ablodbane

Omskrivning:

A'blodbane+ke*Ablodbane=F*kr-kr*Amave

Er af differentialligningen y'+a(x)=b(x)

a(t)=ke

b(T)=F*kr*-kr*am (det sidste er differentialligningen for Amave)

A(t)=ke*t

Det sættes ind i den fuldstændige løsning:

Ablodbane(T)=e^-k*t integral F*kr*-kr*am * e^ke*t dt +c*e^-k*t

Jeg kan bare ikke få løsningen til at give Ablodbane(t)=kr*F*A0/(kr-ke)*(e^-ke*t-e^-kr*t), som jeg ved det skal.

Håber, der er en, der kan hjælpe :)