Matematik
Differentiering af sammensat funktion (trigonometriske funktioner)
Hej,
Jeg er stuck og har brug for hjælp!
Hvordan kommer jeg fra:
sin(i)=n*sin(b)
til
cos(i)=n*sin(b)*b'(i)
Okay, jeg ved hvilken metode der er blevet brugt. Jeg ved bare ikke hvordan b'(i) er dukket op? Hvis den ikke var der, var det jo bare om at differentiere på begge sider af lighedstegnet, men det er altså også differentialkvotienten for sammensatte funktioner som er anvendt her.
Nogle dygtige matematikere, der kan hjælpe? :-)
Svar #2
16. december 2015 af GeniusMe
#1Prøv at skrive hele opgaveformuleringen ind.
Det er regnbueformlen.
R(i)= 4b(i)-2i
Jeg sætter R(i)=0 og får b'(i)=1/2
Så brydningsloven:
sin(i)/sin(b)=n
som så kommer til at hedde sin(i)=n*sin(b)
Svar #4
16. december 2015 af Brusebad
Hvad er i? Hvad er b? Hvad er R?
Jeg kender ikke regnbueformlen og har derfor ikke nogen chance for at hjælpe hvis du ikke fortæller mig hvad der indgår i din opgave og hvad den går ud på.
Svar #5
16. december 2015 af GeniusMe
Jeg forstår ikke helt?
Det er en generel formel som jeg skal udlede.
b er et tal, det er i og R også.
Der kunne sagtens have stået x,o,H istedet.
Hvor er problemet?
Jeg vil bare gerne - som overskriften hedder - vide hvordan man diff. sammensatte funktioner når det er trigonometriske funktioner som i dette tilfælde er sinus.
Sin(b)=Sin(i)*n
I og b er jo bare tal som skal indsættes og som er irrelevante lige pt.
Svar #6
16. december 2015 af Brusebad
Fint nok hvis det er (reelle) tal. Men når du skriver b'(i) så vil jeg normalt læse det som om at det er differentialekvotienten til funktionen b evalueret i det komplekse tal i.
Ligeledes forstår jeg ikke notationen R(i), såfremt R er et tal og ikke en funktion. Det giver som sådan heller ikke mening at differentierer en funktion når den er evalueret i et punkt, her tænker jeg på at du gerne vil have differentieret sin(b). Du kan derimod godt finde den aflededet i b.
Hvis du vil differentierer så skal du også være opmærksom på hvilken variabel der differentieres efter. Mit bedste bud i dette tilfælde vil være at b er en funktion og du differentirer efter i, men jeg synes ikke, at det er helt klart hvad der foregår.
Jeg kan ikke gennemskue om det kan hjælpe dig videre, men der gælder helt generelt at
(cos(x)) ' = - sin(x), hvor x er et komplekst tal
(sin(x)) ' = cos (x), hvor x er et komplekst tal
Svar #7
16. december 2015 af GeniusMe
Okay.
For at finde regnbuens vinkel R, som afhænger af i, skriver jeg den op som R(i), hvor b også afhænger af i og derfor hedder b(i).
b'(i) er så den differentierede b af i når R er differentieret.
R(i) skal give mig et tal, som så er regnbuevinklen.
Mit problem er følgende:
Sin(b)=Sin(i)*n som bliver til Cos(i)=n*Cos(b)*b'(i)
og hvordan det kan lade sig gøre, ved hjælp af reglen for differentialkvotienten af sammensatte funktioner?
er en sammensat funktion så er 
det er reglen for for differentiation af sammensatte funktioner. I dit tilfælde så er
det er venstresiden
Skriv et svar til: Differentiering af sammensat funktion (trigonometriske funktioner)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.