Matematik

Potensrækker og Uendelige rækker

05. januar 2016 af guli92 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg er gået i stå med denne opgave (se vedlagt billede)

funktionen er givet ved:

f(x)=2*x^4*cos(x)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-01-05 kl. 12.30.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2016 af Jerslev (Slettet)

#0: Lav cos(x) om til en række og gang x^4 ind i rækken. Integrer efterfølgende.

Svar #2
05. januar 2016 af guli92 (Slettet)

Ganger du ikke 2 tallet ind?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2016 af Soeffi

#0.

$\\\int_{-1}^{1}2x^{4}cos(x)\;dx={\color{Blue} 2}\int_{{\color{Blue} 0}}^{1}2x^{4}cos(x)\;dx= 4\int_{0}^{1}x^{4}[1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-...]\;dx=\\\;\\ 4\left [ \frac{1}{5}x^{5}-\frac{x^{7}}{7\cdot 2!}+\frac{x^{9}}{9\cdot 4!}-... \right ]_{0}^{1}= \frac{4}{5}-\frac{4}{7\cdot 2!}+\frac{4}{9\cdot 4!}-...$

Svar #4
05. januar 2016 af guli92 (Slettet)

Tusind tak f or hjælpen Soefii jeg havde også gjort sådan i starten men jeg vidste ikke, at jeg skulle gange med 2 uden på integraltegnet. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. januar 2016 af Soeffi

#4

Begge de to funktioner, som man integrerer er lige og dermed også deres produkt. Derfor kan integralet fra -1 til 1 omskrives til 2 gange integralet fra 0 til 1. Det er nemmere at regne med 0 og 1 i den uendelige sum end med -1 og 1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. januar 2016 af Jerslev (Slettet)

#4+#5: Det er ikke en del af pensum i Calculus 2 (som opgaven, der omtales er en ældre eksamensopgave fra) at kende til lige og ulige funktioner.

Til gengæld kan man komme frem til samme konklusion, idet man indser at samtlige led med x under integralet er x^n, hvor n er et lige tal. Ved integration bliver alle led til noget med x^k, hvor k er ulige. Kald stamfunktionen for F(x) og så indses, at F(-1) = -F(1), hvorfor int(f(x),x,-1,1) = F(1) - F(-1) = 2*F(1)

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. januar 2016 af Soeffi

#3 Man kan også gøre sådan:

$\\\int_{-1}^{1}2x^{4}cos(x)\;dx=2\int_{0-1}^{1}x^{4}[1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-...]\;dx=\\\;\\ 2\left [ \frac{1}{5}x^{5}-\frac{x^{7}}{7\cdot 2!}+\frac{x^{9}}{9\cdot 4!}-... \right ]_{-1}^{1}=\\\;\\ 2\left [ \frac{1}{5}(1)^{5}-\frac{1}{5}(-1)^{5}-\frac{(1)^{7}}{7\cdot 2!}+\frac{(-1)^{7}}{7\cdot 2!}+\frac{(1)^{9}}{9\cdot 4!}-\frac{(-1)^{9}}{9\cdot 4!}-... \right ]=\\\;\\ \frac{4}{5}-\frac{4}{7\cdot 2!}+\frac{4}{9\cdot 4!}-...$

Skriv et svar til: Potensrækker og Uendelige rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.