Om at finde areal i to cirkler

Find længden af korden i det skraverede område. Beregn arealet af de trekanter der dannes af radierne til det øverste og nederste punkt i korden. Beregn arealet af det cirkeludsnit der dannes af de centrum af cirklerne og radierne fra det foregående. Træk arealet af trekanterne som beregnet før.

Løsning i Geogebra:

(Grøn:)
Cirkeludsnittet i den store cirkel har arealet: 9.462,21.
Cirkeludsnittet i den lille cirkel har arealet: 7.0774,83.

(Blå:)
Trekanten i den store cirkel har arealet: 8.059,05
Trekanten i den lille cirkel har arealet: 4.939,42

Areal af linse: 9.462,21 - 8.059,05 + 7.0774,83 - 4.939,42 = 3.537,57 (rød)

Når jeg beregner korden, får jeg to forskellige resultater? 

Det er dine vinkler, der er regnet forkert ud. Beregn vinklerne af den trekant, der dannes af radierne i hver af cirklerne og forbindelsen mellem radierne

#2 Rettelse Løsning i Geogebra:

Okay, nu ved jeg at mine vinkler ikke passer. Tak for det, så prøver jeg lige igen. Men er opstillingen af punkter og længder i denne lille skitse rigtige? 

ja

Tak for hjælpen begge to! :) 

Jeg bliver atlså ved med at få de samme resultater :( Har jeg isoleret cos(V) forkert eller?  

 

#6 Du kan evt. benytte tegnngen og Pythagoras' læresætning ti, at bestemme kordens længde som 2 gange h på tegnngen.

Du har ligningerne:

1) a + b = 100

2) h² + a² = 50² => h² = 50² - a²

3) h² + b² = 70² => h² = 70² - b²

2) og 3) giver: 50² - a² = 70² - b²

Indsæt a = 100 - b: 50² - (100 - b)² = 70² - b² => 50² - 100² - b² + 200·b = 70² - b² => b = (100² + 70² - 50²)/2 = 32,5.

Dvs: korden er 65. 

#9 Jeg bliver atlså ved med at få de samme resultater :( Har jeg isoleret cos(V) forkert eller?  

Cosinusrelationen for den halve vinkel A giver: A/2 = cos^-1((100² + 50² - 70²)/(2·100·50)) = 40,54º Dette skal ganges med 2 og man får: 81,07º.