Lidt repetition

Opgave 1

En funktion f er givet ved forskriften f(x)=In(2x-6)

Bestem definitionsmængden for funktionen f

Man kan ikke tage Ln af 0 eller et negativt tal. f(x), værdimængden må altså ikke være 0 

0=Ln(2x-6)

e⁰=e^Ln(2x-6)

1=2x-6

1+6=2x-6+6

7=2x

7/2=2x/2

x=3,5

x skal altså være større end 3,5 for at f(x) ikke giver 0 eller et negativt tal. Man må altså ikke sætte x mindre end 3,5. 

Dm(f)=[3,5;∞[

y må som sagt ikke være 0 eller negativ. Værdimængden skal være større end 0, dermed positiv

Vm(f)=]0,∞[

Opgave 2

En funktion f er givet ved funktionen f(x)=1/3x³-4x+1

Bestem f'(x) samt monotoniforholdene for f

f'(x)=3*1/3*x^3-1-4

f'(x)=x²-4

f'(x)=0 for at finde monotoniforholdene

x²-4=0

x²-4+4=0+4

x²=4

√x²=√4

x=2 V x=-2

x            -4             -2           0           2            4       

f'(x)        +               0            -           0           +

Funktionen er voksende i intervallet ]-∞;-2]

Funktionen er aftagende i intervallet [-2;2]

Funktionen er voksende i  intervallet [2,∞[

Globalt maksimum i x=-2 og globalt minimum i x=2

Opgave 3

En funktion er givet ved f(x)=4x³-4x+2

Grafen for en stamfunktion F til f går gennem punktet P(1,5)

F(x)=1/4*4*x³⁺¹-4*1/2*x¹⁺¹+2x+k

F(x)=x⁴-2x²+2x+k

(1,5)=(x,F(x)

5=1⁴-2*1²+2*1+k

5=1-2+2+k

5=1+k

k=4

F(x)=x⁴-2x²+2x+4 går gennem punktet (1,5)

Det er ved at være et stykke tid siden jeg har regnet sådan nogle stykker. Det går hurtigt i glemmebogen, og det ville være mig en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne kigge dem igennem