Matematik

Median ved vektorregning

20. januar 2016 af rikkehansensen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa!

Jeg laver et opgavesæt om vektore.

Opgaven lyder: Der er i et koordinatsystem givet de tre følgende punkter: A(3,4), B(5,10) og C(0,8). Det oplyses, at medianerne for trekanten ABC skærer hinanden i samme punkt, samt at skæringpunkterne deler medianerne i forholdet 2:1 regnet fra vinkelspids.

Bestem koordinatsættet til skæringspunktet for medianerne.

På forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2016 af peter lind

Find koordinaterne for midtpunktet af en af siderne for eks. a. Kald punktet D. Vektor AD vil angive vektoren for den pågældende median. Hvis du kalder skæringspunktet for M vil der så gælde OM = OA+AM = OA+2*AD/3

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2016 af mathon

Medianernes skæringspunkt:
$S_{medi}=\left ( \frac{3+5+0}{3};\frac{4+10+8}{3} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2016 af mathon

detaljer:

Skæringspunktet
beregnes af:
$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{AM}$ hvor BC's midtpunkt.

$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\cdot \left ( \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA} \right )$

$\overrightarrow{OS}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{OM}$

$\overrightarrow{OS}=\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}+\frac{2}{3}\cdot\begin{pmatrix} \frac{b_1+c_1}{2}\\ \frac{b_2+c_2}{2} \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{OS}=\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot\begin{pmatrix} b_1+c_1\\ b_2+c_2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{OS}=\begin{pmatrix} \frac{a_1+b_1+b_1}{3}\\ \frac{a_2+b_2+b_2}{3} \end{pmatrix}$
og da et punkt og dets stedvektor har samme koordinater

$S=\left ( \frac{a_1+b_1+c_1}{3}{\, };\frac{a_2+b_2+c_2}{3} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. januar 2016 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1621181.

Skriv et svar til: Median ved vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.