Matematik

hvorfor må man det her? (brøker)

23. januar 2016 af snylt (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

følgende funktion hedder:

4x * (32/x²) + x²

Den er blevet ganget ind (omskrevet) og følgende er kommet: (128/x) + x²

Jeg undrer mig over, hvorfor x² er blevet til x, samt, at der står 128 og ikke 128x ?

Mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2016 af mathon

$4x\cdot \frac{32}{x\cdot x}=\frac{4\cdot 32\cdot\mathbf {\color{Red} x}}{x\cdot \mathbf{\color{Red} x}}=\frac{128}{x}$ forkortet med x ≠ 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. januar 2016 af Soeffi

#0 Du har:

$4\cdot x\cdot \frac{32}{x^2} + x^2= \frac{4\cdot {\color{Red} x}\cdot 32}{{\color{Red} x}\cdot x} + x^2= \frac{4\cdot 32}{x} + x^2= \frac{128}{x} + x^2$

Svar #3
23. januar 2016 af snylt (Slettet)

Aha, tak for det!

Hvis vi fortsætter samme spor, så er følgende funktion: (128/x) + x²

Den skal differentieres, og der fåes derfor: (-128/x²) + 2x

Det forstår jeg slet ikke. Hvorfor giver det pludselig x².

- og netop dette skal jeg bruge til at løse f'(x)=0, men, hvordan løser jeg den uden hjælpemidler? Hvad skal jeg gøre det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. januar 2016 af mathon

$\left ( \frac{1}{x} \right ){}'=\frac{-1}{x^2}$ pr rutine

eller
$\left ( \frac{1}{x} \right ){}'=\left ( x^{-1} \right ){}'=(-1)\cdot x^{-2}=(-1)\cdot \frac{1}{x^2}=\frac{-1}{x^2}\; \; \; \; \; x\neq 0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. januar 2016 af mathon

$f{\, }'(x)=\left (x^2+128\cdot \frac{1}{x} \right ){}'=2x+128\cdot \frac{-1}{x^2}=2x-\frac{128}{x^2}$

Skriv et svar til: hvorfor må man det her? (brøker)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.