Finde b og c i andengrads

Se på denne ligning                     3x² +4x +5

Her er a=3,      b=4,            c=5

Hvis man kender et punkt på en linje, kan for eksempel en parabel have mange forskellige faconer. Og de kan være sure eller glade. Så du skal nuk komme med nogle flere oplysninger.

Hvad ved du?

Du har f(x) = a*x²+b*x+c Hvis du kender tangentligningen kender du også tangentens hældning. Der gælder at f'(x) = 2ax+b = hældningen i røringspunktet punktet for x = x₀ x værdien i røringspunktet. Desuden kender du f(x₀)

# 1Det hjælper jo ikke rigtigt, da jeg ikke har fået oplyst b og c, skal selv finde dem ud fra oplysningerne som er:

at linjen med ligningen y=-x+5er tangent til grafen for f i punktet P(1f(1))

og ud fra det skal jeg bestemme b og c

#2 Ved jeg godt, men ved ikke hvordan jeg skal regne den ud :) 

Hældningen af tangenten er -1 og x₀ = 1Jeg går ud fra at du kender a, siden der ikke spørges om den.

Indsat i formlerne i #2 giver det

f'(1) = 2*a*1+b = -1

f(1) = a+b+c = -1+5

P(1f(1))     skal vel være       P(1,f(1))   ?

men det hjælper ikke meget.

Hvis y er en tangent ligning til grafen f for i punktet (a, f(a)), så skal du tjekke om

      f '(a)(x - a) + f(a) = y.