Integral

Hvis du differentierer ln(x), får du 1/x.

Hvis du differentierer x^3, får du 3x^2.

Derfor giver det: 

Svaret er bare, x³ - ln(x) da man allerede får oplysningen at x > 0.

Hvis du anvender x³ - ln(|x|) så ændrer du definitionsmængden til reelle tal hvilket ikke er tilladt.

Svaret er ment som et generelt svar. Hvis du stadig kun må sætte værdier større end 0 ind i funktionen, har den numeriske værdi ingen funktion. Den giver blot tallet selv. 

F(x) = x³ - ln(|x|)                                         F(x) = x³ - ln(x)
F(-100) ≈ -1.000.004,61                             F(-100) = ikke muligt.
F(100) ≈ 1.000.004,61                                F(100) ≈ 1.000.004,61

Dit generelle svar er stadig forkert og ligger ikke implicit i dit svar i #1

Men ifølge opgavebeskrivelsen kan x kun antage en værdi, der er større end 0. Du kan herved ikke indsætte et negativt tal i funktionen, hvilket jeg prøvede at forklare i #3. Det bliver altså aldrig aktuelt at tage den numeriske værdi af et tal. 

For F₁(x) = x³ - ln(|x|)

Dm(F₁) = R\{0}

Ved oplysningen F(x) hvor x > 0 da har

Dm(F₁) = R₊

For F₂(x) = x³ - ln(x) hvor x > 0 ligger implicit da ln(x) kun er defineret for x > 0

Dm(F₂) = R₊

Som jeg forstår oplysningen så er x > 0 gældende for 3x² - 1/x da det er arealet under 3x² - 1/x hvorom der gælder at x > 0...

Hvoraf at der efterfølgende skal gøres opmærksom på, at det samme er gældende for F₁ i eksemplet ovenfor.

Altså. F₁(x) = x³ - ln(|x|) , x > 0 ⇔ F₂(x) x³ - ln(x)

Men vi mener det samme. Det var mere til #0, så han enten skriver:

F(x) = x³ - ln(|x|) , x > 0
eller
F(x) = x³ - ln(x)

Så er vi enige. Der er altid to sider af samme sag.