flade- pg kurveintegraler

13. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg har lige et spørgsmål om forståelse i en opgave, som jeg har fået stillet. opgaven er som følgende:

"en cylinderflade F er i (x,y,z)-rummet givet ved parameterfremstillingen

$\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}=r(u,v)=\begin{bmatrix} u\\ cosh(u)\\ v*sinh(u)) \end{bmatrix}, 0\leq u\leq 1,0\leq v\leq 1$

vis ved hjælp af substitutionsmetoden at

$\int (cosh(u)*sinh(u))du=\frac{1}{2}*cosh(u)^2$ "

er det ikke bare at udregne integralet, eller er der en særlig metode/fremgangsmåde, som jeg skal benytte mig af ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2016 af StoreNord

Jo sikkert, men det kræver nok at du kender substitutionsmetoden

(spørg ikke imi)

Svar #2
13. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet)

jeg kender godt substitutionsmetoden, men hvordan finder man g(u) til f(g(u))*g'(u). ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2016 af StoreNord

(spørg ikke mig) :)

Svar #4
13. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet)

her er mit materiale, men jeg syntes bare ikke at det fortæller mig noget om, hvordan man finder g(u). i substitutionsmetoden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2016 af mathon

sæt
$\mathrm{t}=\cosh(\mathrm{u})$ og dermed $\mathrm{dt}=\sinh(\mathrm{u})\mathrm{du}$

substitution giver:
$\int_0 \cosh(u)\cdot \sinh(u)\textup{ du}=\int_0 t\textup{ dt}=\frac{1}{2}t^2=\frac{1}{2}\cosh^2(u)$

Svar #6
13. marts 2016 af onewingedweeman (Slettet)

okay, jeg skal så finde arealet af F

Skriv et svar til: flade- pg kurveintegraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.