Matematik

Bestemme integralet - Substitution

27. marts 2016 af sern (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP,

Jeg skal regne en opgave, som jeg ikke kan finde ud af. (Se vedhæftet bilag). Jeg ved, at jeg skal benytte mig af substitution, men problemet er bare, at jeg ikke kan komme frem til resultatet, som er 31.5 (63/2)... Jeg håber, at I kan hjælpe mig.

Vedhæftet fil: Bestem integralet.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. marts 2016 af peter lind

brug substitutionen t = x²+1 dt = 2xdx

Svar #3
27. marts 2016 af sern (Slettet)

Det har jeg også fået, men skal jeg nu gange 1/2 uden for integralet og 2 inden?

Svar #4
27. marts 2016 af sern (Slettet)

Når jeg regner det ud, får jeg det til at give 32...

Vedhæftet fil:Resultat.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2016 af MatHFlærer

Kig her. Prøv at forstå det. -> løsning

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2016 af mathon

sæt
t=x^2+1 og dermed $3\, \textup{dt}=6x\, \textup{dx}$
hvoraf
$\int_{0}^{1}\left (x^2+1 \right )^5 6x\, \textup{dx}=3\int_{1}^{2}t^5 \, \textup{dt}=3\cdot \frac{1}{6}\cdot \left [ t^6 \right ]_{1}^{2}=\frac{1}{2}\cdot (64-1)=\frac{63}{2}=31\tfrac{1}{2}$

Svar #7
28. marts 2016 af sern (Slettet)

Tak for jeres svar, men hvordan har I fundet de nye grænseværdier?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. marts 2016 af mathon

x-grænser $0\; \; \; \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; \; \; \;1$

t-grænser 0^2+1=1 1^2+1=2

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. marts 2016 af Soeffi

#7 Start med at skrive:

$\int_{x=0}^{x=1}(x^2+1)^5\cdot 6x\;dx$

Substitutionen t = x² + 1 giver:

t=x^2+1

$\frac{dt}{dx}=\frac{d(x^2+1)}{dx}=2x\Rightarrow dt=2x\cdot dx$

$t_{start}=x_{start}^2+1=0+1=1$

$t_{slut}=x_{slut}^2+1=1+1=2$

$\int_{x=0}^{x=1}(x^2+1)^5\cdot 6x\;dx=\int_{t=1}^{t=2}t^5\cdot 3\cdot dt=\frac{63}{2}$

Skriv et svar til: Bestemme integralet - Substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.