Matematik

Differential ligning

07. april 2016 af Teko123 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan finder jeg løsningen til denne differential ligning?

$\frac{dN}{dt}=N(0,60-a*N)$

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2016 af mathon

$N(t)=\frac{\frac{0{,}60}{a}}{1+C\cdot e^{-0{,}60\cdot t}}$

Svar #2
07. april 2016 af Teko123 (Slettet)

Hvordan er du kommet til den løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. april 2016 af hesch (Slettet)

#2: Nå, det fremgik tilsyneladende ikke af facitlisten.

Men nu har du jo fået facit, så pyt med beregningen, og "hvordan?"

Svar #4
07. april 2016 af Teko123 (Slettet)

Hvordan man gøre det er det vigtigste.

Det står også i min bog at $y´=y*(b-ay)=\frac{\frac{b}{a}}{1+c*e^{-b*x}}$

Jeg kunne bare tænke mig at vide hvordan de kom frem til det :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. april 2016 af peter lind

Det er den logistiske ligning. Du kan se en detaljeret beregning på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html#separable

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. april 2016 af hesch (Slettet)

#4: Det er forstået.

Det skriver du jo allerede i #0 - altså "hvordan?".

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. april 2016 af mathon

detaljer:

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y(b-ay)$
her sættes
$y=\frac{1}{u}$ og dermed $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} u}=-\frac{1}{u^2}$

hvoraf
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} u}\cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{u}\left(b-\frac{a}{u}\right)$

$-\frac{1}{u^2}\cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{u}\left ( b-\frac{a}{u} \right )$

$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=a-bu$

$u{\, }'+bu=a$ hvis løsning findes med panserformlen

$u(x)=\frac{a}{b}+C_1\cdot e^{-bx}$
dvs
$\frac{1}{y(x)}=\frac{a}{b}+C_1\cdot e^{-bx}$

$y(x)=\frac{1}{\frac{a}{b}+C_1\cdot e^{-bx}}$

$y(x)=\frac{b/a}{1+Ce^{-bx}}$

Skriv et svar til: Differential ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.