Matematik

Betingede sandsynligheder

17. april 2016 af Annebanana (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har problemer med at besvare disse to delspørgsmål, især at Y er approksimativt exponentialt fordelt med parameter 1 og ligeledes at XY er approksimativt normalfordelt.

Den betingede fordeling harjeg et bud på, men jeg får det forkerte resultat, så måske har jeg de forkerte grænser?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-04-17 kl. 17.28.41.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2016 af Soeffi

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1675264.

Svar #2
17. april 2016 af Annebanana (Slettet)

Dette giver ikke svar på mine spørgsmål.

Jeg forstår ikke, at integralet over f_X,Y(x,y) med grænserne 0 og 1 på nogen måde kan give, at hhv. Y er eksponentialt fordelt med 1, og at XY er eksponentialt fordelt med 1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2016 af Therk

Jeg tror du misforstår noget af notationen. Tilde betyder her "har fordeling". Dvs.

$Y\sim e(1)$

skal læses som "Y er eksponentialfordelt med parameter 1". (En mere normal og letlæselig notation er "exp(1)" for eksponentialfordelingen fremfor "e(1)")

Hvor får du at grænserne skal være 0 og 1? Der står da netop:

Da x kun lever på den positive halvakse, behøver du kun at integrere derover (integralet af 0 er 0 ...). Genkend den tæthed som tætheden for en standard eksponentiel variabel.

Dvs.

$f_Y(y) = \int_0^\infty f_{X,Y}(x,y)\, \mathrm dx$

Udregn nu det integrale og vis at Y har tæthed

$f_Y(y) = e^{-y}$

som du kan genkende som tætheden for en eksponentiel stokastisk variabel med parameter 1. Tætheder for stokastiske variable er unikke op til en nulmængde, så hvis to stokastiske variable har samme tæthed, så har de samme fordeling. Konkludér dermed at Y~e(1).

Skriv et svar til: Betingede sandsynligheder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.