Matematik

redegøre for differentiering

23. april 2016 af makki1994 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Sidder med en opgave som jeg ikke kan komme nogen vegne med

det går ud på at jeg skal "gør rede for hvordan man differentiere funktionen f(x)=x^2

men hvordan kan jeg redegøre for det når x^2 bliver til 2x?

og inddrage et bevis?

på forhånd tak hvis nogen kan hjælpe :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2016 af StoreNord

Man tager potensen og ganger ned foran x, og så tæller man potensen een ned. Det er en definition, ikke noget at bevise her.

Svar #2
23. april 2016 af makki1994 (Slettet)

Tror du har misforstået mig, ved godt det er en definition men jeg SKAL have et bevis med som viser hvordan jeg gør.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. april 2016 af StoreNord

Pas

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. april 2016 af mathon

Brug tretrinsreglen.

Svar #5
23. april 2016 af makki1994 (Slettet)

hvordan skal jeg skrive det ind hvis jeg inddrager tretrinsreglen? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. april 2016 af StoreNord

Hvis du mener hvordan du tegner det, kan jeg foreslå Geogebra.

Brugbart svar (1)

Svar #7
24. april 2016 af mathon

tretrinsreglen:

1. trin:
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^2-{x_o}^2={x_o}^2+2x_oh+h^2-{x_o}^2=2x_oh+h^2=$

(2x_o+h)h

2. trin:

$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2x_o+h)h}{h}=2x_o+h$

3. trin:

$\underset{h \to 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=f{\, }'(x_o)=2x_o+0=2x_o$

Svar #8
24. april 2016 af makki1994 (Slettet)

Mange tak for hjælpen :-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. april 2016 af Jegvedingenting

Hej mathon

Har du noget imod at vise tretrinsreglen med et eksempel til, fx x³? Jeg vil nemlig gerne sammenligne #7 med det, hvis det er. Så jeg bedre kan forstå det :) Bruger du også nogen kvadratsætninger på udtrykket i #7?

På forhånd mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. april 2016 af nera (Slettet)

Bevis for f(x)=x^3 hvor f'(x)=3x^2 er vedhæftet.

Vedhæftet fil:x^3.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. april 2016 af Jegvedingenting

#10

Hvor er det pænt af dig at hjælpe så sent. Jeg vil helt klart kigge på det i morgen, er rimelig træt nu, og jeg vender tilbage hvis der er noget jeg ikke forstår. Mange tak for det :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. april 2016 af mathon

For funktionen f(x)=x^3
benyttes i nedenstående:

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

for vilkårligt $x_o\! \! :$

1.trin:
$f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^3\mathbf{\color{Red} -{x_o}^3}={x_o}^3+3{x_o}^2h+3x_oh^2+h^3\mathbf{\color{Red} -{x_o}^3}=$

$(3{x_o}^2+3x_oh+h^2)h$

2.trin
$\frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(3{x_o}^2+3x_oh+h^2)h}{h}=3{x_o}^2+3x_oh+h^2$

3.trin

$\underset{h \to 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\mathbf {\color{Red} f{\, }'(x_o)}=3{x_o}^2+3x_o\cdot 0+0^2=\mathbf {\color{Red} 3{x_o}^2}$

Skriv et svar til: redegøre for differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.