Matematik repetitions opgaver

Opgave 1

Figuren viser grafen for funktionen f givet ved f(x)=x³-1,5x+3 

a) Benyt differentialregning til at argumentere for grafens forløb

f'(x)=3*x^3-1-1,5=0

f'(x)=3x²-1,5=0

x=-0,7071 og x=0,7071

x           -1           -0,7071          0         0,7071        1

f'(x)        +               0               -             0              +

f'(x) er voksende i intervallet ]-∞;0,7071]

f'(x) er aftagende i intervallet [-0,7071;0,7071]

f'(x) er voksende i intervallet [0,7071,∞[

b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1)

f(x)=x³-1,5x+3

f(1)=1³-1,5*1+3=2,5

f'(x)=3x²-1,5

f'(1)=3*1²-1,5=1,5

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=f'(1)*(x-1)+f(1)

y=1,5*(x-1)+2,5

y=1,5*x+1,5*-1+2,5

y=1,5x-1,5+2,5

y=1,5x+1

c)

Løs ligningen f'(x)=1,5 og gør rede for betydningerne af løsningerne 

f'(x)=3x²-1,5=1,5

3x²-1,5=1,5

3x²-1,5+1,5=1,5+1,5

3x²=3

3x²/3=3/3

x²=1

√x²=+-√1

x=1 V x=-1

Hældningen af tangenten er 1,5 i punkterne (1,f(1) og (-1,f(-1)

Opgave 2

figuren viser grafen for funktionen f(x)=√(2x+4) 

a) Løs ligningen f(x)=0. Hvad fortæller løsningen om grafen for f

f(x)=√(2x+4)=0

x=-2 dvs. at f(x) skærer x-aksen i punktet (-2,0)

b)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet med førstekoordinat 0.

f(0)=√(2*0+4)=√4=2

f'(0)=0,5

y=f'(0)*(x-0)+f(0)

y=0,5*(x-0)+2

y=0,5x-0+2

y=0,5x+2

c)

Bestem arealet af det område, der afgrænses af grafen for f, førsteaksen, linjen med ligningen x=1 og x=3

^3₁∫√(2x+4)dx=5,64

Arealet af grafen mellem x=1 og x=3 er 5,64

Opgave 3

Isoler BMI i formlen F=42,9*ln(BMI)-102,7

F=42,9*ln(BMI)-102,7

F+102,7=42,9*ln(BMI)-102,7+102,7

F+102,7=42,9*ln(BMI)

(F+102,7)/42,9=(42,9*ln(BMI))/42,9

ln(BMI)=(F+102,7)/42,9

e^ln(BMI)=e^{(F+102,7)/42,9}

BMI=e^{(F+102,7)/42,9}

Det ville være en stor hjælp for mig, hvis der lige var en der kunne kigge dem i gennem og bekræfte, at jeg har regnet korrekt

Tusind tak på forhånd