Faktoriser tæller og nævner i brøken

Hvis rødderne i et 2. grads polynomium med koefficienten til x² lig 1 og rødderen er r1 og r2 kan polynomiet skrives (x-r1)(x-r2) så find rødderne i polynomierne

x²-x-12

Finder diskriminanten

d=b²-4*a*c

a=1, b=-1 og c=-12

d=-1²-4*1*-12

d=1+48=49

Da d er større end 0, har andengradspolynomiet to rødder

x=(-b+-√d)/(2*a)

x=(1+-√49)/(2*1)

x=(1+-7)/2

x=-3 V x=4

De to rødder er altså -3 og x=4

Et andengradspolynomium, hvor d er større end 0 og dermed har to rødderkan faktoriseres på formen a*(x-r₁)*(x-r₂)

(x-(-3)*(x-4)

(x+3)(x-4)

x²-x-12 faktoriseres til (x+3)(x-4)

x²-8x+16

Finder diskriminanten

d=b²-4*a*c

d=-8²-4*1*16

d=64-64=0

Da d=0, så har andengradspolynomiet én rod

x=(-b+-√d)/(2a)

x=(8+-0)/(2*1)

x=8/2=4

Roden er 4

Når et andengradspolynomiet har én rod faktoriseres det på formen a*(x-r₁)²

(x-4)²

x²-8x+16 faktoriseres til (x-4)²

(x²-x-12)/(x²-8x+16)=(x+3)(x-4)/(x-4)²=(x+3)/(x-4)

Tusinde tak, til jer alle! :))

Det var en stor hjælp!