Matematik

Vidner (C,k), Big O notation

21. maj 2016 af MJunge (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har prøvet utallige gange at beregne denne opgave.

f(x) = 3x^3 + 2x + 4, one has that f(x) is O(x^3)

Jeg skal vise om (C,k) = (10, 0) kan bruges som vidner til f(x) er O(x^3)

Jeg bliver ved at få resultatet til sandt, men facit siger falsk.

Kan nogen forklare mig hvordan og hvorfor?

På forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2016 af VandalS

Nu kender jeg ikke fantastisk meget til emnet, så du skal nok lige dobbelt tjekke mine argumenter, men sådan som jeg forstår det skal du afgøre om der findes en omegn af x=0 sådan at $f(x) > g(x) = 10 \cdot x^3$ ?

Hvis det er rigtigt forstået så kan vi se på f.eks:

$f(x) = 3\cdot x^3 + 2\cdot x+4 > 3\cdot x^3 + 4, x>0$ . Sammenligner vi med g(x) har vi så

$3\cdot x^3+4>10\cdot x^3 \Leftrightarrow 4>7\cdot x^3$ , som har én reel løsning $x<\frac{1}{7}14^{\frac{2}{3}}$ .

Sammenligner vi de to funktioner for mindre værdier end dette skulle vi gerne have at f(x)>g(x) - f.eks. er $f(\frac{1}{10}\cdot 14^{\frac{2}{3}})>5.7>g(\frac{1}{10}\cdot 14^{\frac{2}{3}})=1.96$ , så udviklingen af f(x) er ikke begrænset af udviklingen af g(x) i dette punkt.

Skriv et svar til: Vidner (C,k), Big O notation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.