Matematik

Bestem ligning for en plan i vektorer i rummet

22. maj 2016 af MIsaksen - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg sidder og læser op til matematik skriftlig eksamen på A. Jeg er dog kommet i tvivl.

Når man har fået givet tre punkter og skal finde ligningne her ud fra, skal man jo finde en normalvektor.

Denne normalvektore finder man ved at krydse to vektorer, men er det ligemeget om det er ATxAB eller TAxTB eller BAxBT? Bare fordi man får forskellige resultater ud fra hvilke vektorer man vælger at krydse...

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2016 af mathon

En plan har uendeligt mange normalvektorer.
Det er derfor ikke vigtigt, hvilken der vælges.

fælles for dem er, at vælger man én f.eks. $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AT}\times\overrightarrow{AB}$ ,
er de øvrige
$\overrightarrow{n_k}=k\cdot\left ( \overrightarrow{AT}\times\overrightarrow{AB} \right )$

så planens ligning bliver

$\overrightarrow{n}_k\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \\ z-z_o \end{pmatrix}=0$

hvor (x,y,z) er et vilkårligt punkt i planen og (x_o,y_o,z_o) er et af punkterne , eller .

$k\cdot \overrightarrow{n}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \\ z-z_o \end{pmatrix}=0$

som efter division med på begge sider
giver
$\overrightarrow{n}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \\ z-z_o \end{pmatrix}=0$

dvs
$\overrightarrow{AT}\times\overrightarrow{AB}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \\ z-z_o \end{pmatrix}=0$

og dermed samme ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2016 af Soeffi

#0 Du får samme ligning bare ganget i gennem med forskellige tal afhængig af, hvilken normalvektor du vælger. Brug evt. Geogebra, den vil give dig den reducerede ligning med små hele tal.

Skriv et svar til: Bestem ligning for en plan i vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.